2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I

第5讲指数与指数函数练习理北师大

基础巩固题组 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1.(2017·衡水中学模拟)若a＝，b＝x2，c＝logx，则当x>1时，a，b，c的大小关系是( ) A.c

B.c

解析 当x>1时，01，c＝logx<0，所以c

2.函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) A.a>1，b<0

B.a>1，b>0 D.0

C.00

解析 由f(x)＝ax－b的图像可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0

函数f(x)＝ax－b的图像是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0. 答案 D

3.(2017·南昌一模)已知a＝，b＝，c＝，则( ) A.a

B.c

解析 ∵y＝在R上为减函数，>，∴b，

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∴a>c，∴b

4.(2017·安阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( ) A.1 C.2

B.a D.a2

解析 ∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上， ∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，

∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1. 答案 A

5.(2017·西安调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( ) A.(－∞，2] C.[－2，＋∞)

B.[2，＋∞)

D.(－∞，－2]

解析 由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减. 答案 B 二、填空题

6.×＋8×－＝________.

解析 原式＝×1＋2×2－＝2. 答案 2

7.(2015·江苏卷)不等式2x2－x<4的解集为________. 解析 ∵2x2－x<4，∴2x2－x<22，

∴x2－x<2，即x2－x－2<0，解得－1

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8.(2017·安徽江南十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值.若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________. 解析 f(x)＝???ex，x≥1，??e|x－2|，x<1.

当x≥1时，f(x)＝ex≥e(x＝1时，取等号)， 当x<1时，f(x)＝e|x－2|＝e2－x>e， 因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e. 答案 e 三、解答题

9.已知f(x)＝x3(a>0，且a≠1). (1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立. 解 (1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0， 所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}. 对于定义域内任意x，有

f(－x)＝(－x)3

＝(－x)3 ＝(－x)3 ＝x3＝f(x). ∴f(x)是偶函数.

(2)由(1)知f(x)为偶函数，

∴只需讨论x>0时的情况，当x>0时，要使f(x)>0，即即＋>0，即>0，则ax>1. 又∵x>0，∴a>1. 因此a>1时，f(x)>0.

10.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数. (1)求a，b的值；

x3>0，