2018-2019学年高中数学单元检测选修1-1第三章训练卷(二)-学生版 下载本文

2018-2019学年选修1-1第三章训练卷

导数及其应用(二)

号位注意事项:

座 封 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目 密 的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 号写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

不场考4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的)

订 1.一个物体的运动方程是S?1?t?t2,其中S的单位是m,t的单位是s, 那么物体在3s时的瞬时速度是( )

装 号A.7m/s B.6m/s C.5m/s

D.8m/s 证2.函数f(x)=sinx+cosx在点(0,f(0))处的切线方程为( ) 考准A.x-y+1=0 B.x-y-1=0

只 C.x+y-1=0

D.x+y+1=0

3.已知函数f(x)=f′?π??π ?4?cosx+sinx,则f?4??=( ) A.2

B.2-1

C.1

D.0

卷 4.函数f(x)=x2-ln2x的单调递减区间是( ) 名姓A.?0,2 ?

2?

?

B.?

2?2,+∞??

此 C.?2 ?

-∞,-

2??,?2?0,2?? D.?-

2?

2,0??,??

0,

22?

? 5.函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是( ) 级A.1

B.1

班2

C.0

D.-1

6.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3处取得极值,则a=( )

A.2 B.3 C.4 D.5

7.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1, 则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( ) A.4

B.-14

C.2

D.-12

8.等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8), 则f′(0)=( ) A.26

B.29

C.212

D.215

9已知点P在曲线y=4

ex+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范

围是( ) A.[0,π

)

B.[π,π4

C.(π3π42

)

2,4

] D.[3π

4

,π)

10.设n∈N+,曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an, 则a4=( ) A.80

B.32

C.192

D.256

11.某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数:y1=17x2,生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x>0),为使利润最大,应生产( ) A.6千台

B.7千台

C.8千台

D.9千台

12.已知定义在R上的函数f(x),f(x)+x·f′(x)<0,若abf(b)

D.af(b)>bf(a)

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横

线上) 13.已知y=ln1

1+x2,则y′=________. 14.电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系:y=139

3x3-2x2-40x(x>0),

为使耗电量最小,则速度应定为________.

15.已知函数f(x)=x3-4ax2+5x(a∈R).若函数f(x)在区间(0,2]上无极值,

则a的取值范围是________.

4x

16.若函数f(x)=2在区间(m,2m+1)上单调递增,则实数m的取值范围是

x+1________.

三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知函数y=x-3x,过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求切线方程.

3

18.(12分)设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点 (1,-11). (1)求a,b的值;

(2)讨论函数f(x)的单调性.

a

19.(12分)设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别

3为1,4.若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围. 20.(12分)如图,某工厂拟建一座平面图为矩形,且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).

(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式,并指出其定义域; (2)污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价.