6、一个离散型随机变量X，其概率分布如表1-4-1，？小于等于4的概率为多少？大于等于5的概率又为多少？

表1-4-1 随机变量的分布列 X P（X=xi） 3 4 5 6 7 8 12 12123 123 122 121 127、随机变量X系列为10，17，8，4，9，试求该系列的均值x、模比系数k、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？

8、随机变量X系列为100，170，80，40，90，试求该系列的均值x、模比系数k、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？

9、某站年雨量系列符合皮尔逊III型分布，经频率计算已求得该系列的统计参数：均值P=900mm，Cv =0﹒20，Cs=0﹒60。试结合表1-4-2推求百年一遇年雨量？ 表1-4-2 P—III型曲线ф值表

P（%） CS 0．30 0．60

10、某水库，设计洪水频率为1%，设计年径流保证率为90%，分别计算其重现期？说明两者含义有何差别？

11、设有一数据系列为1、3、5、7，用无偏估值公式计算系列的均值x、离势系数Cv、偏态系数Cs，并指出该系列属正偏、负偏还是正态？

12、设有一水文系列：300、200、185、165、150，试用无偏估值公式计算均值x、均方差σ、离势系数Cv、偏态系数Cs？

13、已知x系列为90、100、110，y系列为5、10、15，试用无偏估值公式计算并比较两系列的绝对离散程度和相对离散程度？

14、某站共有18年实测年径流资料列于表1-4-3，试用矩法的无偏估值公式估算其均值R、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？

表1-4-3 某站年径流深资料

年份 R（mm）

1 2．54 2．75 10 1．31 1．33 50 -0。05 -0。10 90 -1。24 -1。20 95 -1。55 -1。45 1967 1500.0 1968 959.8 1969 1112.3 1970 1005.6 1971 780.0 1972 901.4 11

年份 R（mm） 年份 R（mm） 1973 1019.4 1979 641.9 1974 1975 817.9 89 897.2 1980 1981 1112.3 527.5 1976 1158.9 1982 1133.5 1977 1978 1165.3 835.8 1983 1984 898.3 957.6 15、根据某站18年实测年径流资料估算的统计参数R=969.7mm, σ=233.0mm , Cv=0.23, Cs=0.23,计算它们的均方误？

16、根据某站18年实测年径流资料（表1-4-3），计算年径流的经验频率？

17、根据某站18年实测年径流资料（表1-4-3），试用权函数法估算其偏态系数Cs ？

18、某水文站31年的年平均流量资料列于表1-4-4，通过计算已得到∑Qi = 26447，∑（Ki－1）2 = 13.0957，∑（Ki－1）3 = 8.9100，试用矩法的无偏估值公式估算其均值Q、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？

表1-4-4 某水文站历年年平均流量资料

年份 流 流量Qi 3(m/s） 年份 流量Qi（m3/s） 年份 流量Qi（m3/s） 年份 流量Qi（m3/s） 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1676 601 562 697 407 2259 402 777 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 614 490 990 597 214 196 929 1828 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 343 413 493 372 214 1117 761 980 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1029 1463 540 1077 571 1995 1840 19、根据某水文站31年的年平均流量资料（表1-4-4），计算其经验频率？

20、某枢纽处共有21年的实测年最大洪峰流量资料列于表1-4-5，通过计算已得到∑Qi = 26170，∑（Ki

－1）2 = 4.2426，∑（Ki－1）3 = 1.9774，试用矩法的无偏估值公式估算其均值Q、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？

表1-4-5 某枢纽处的实测年最大洪峰流量资料

年 份 Qi（m3/s） 年 份 Qi（m3/s） 年 份 Qi（m3/s） 1945 1540 1952 2750 1959 883 1946 980 1953 762 1960 1260 1947 1090 1954 2390 1961 408 1948 1050 1955 1210 1962 1050 1949 1860 1956 1270 1963 1520 1950 1140 1957 1200 1964 483 1951 980 1958 1740 1965 794 21、根据某枢纽处21年的实测年最大洪峰流量资料（表1-4-5），计算其经验频率？

22、根据某枢纽处21年的实测年最大洪峰流量资料（表1-4-5），试用权函数法估算其偏态系数Cs ？

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23、某山区年平均径流深R（mm）及流域平均高度H（m）的观测数据如表1-4-6，试推求R和H系列的均值、均方差及它们之间的相关系数？

表1-4-6 年平均径流深R及流域平均高度H的观测数据表

R（mm） H（m） 405 150 510 160 600 220 610 290 710 400 930 1120 490 590 590 24、根据某山区年平均径流深R（mm）及流域平均高度H（m）的观测数据，计算后得到均值

R?697.9mm，H?328.6m；均方差?R=251.2，?H=169.9；相关系数r= 0.97，已知流域平均高程H

=360m，此处的年平均径流深R为多少？

25、根据某山区年平均径流深R（mm）及流域平均高度H（m）的观测数据，计算后得到均值

R?697.9mm，H?328.6m；均方差?R=251.2，?H=169.9；相关系数r= 0.97，已知流域某处的年平均

径流深R=850mm，该处的平均高程H为多少？

26、根据某山区年平均径流深R（mm）及流域平均高度H（m）的观测数据，计算后得到?R=251.2，

?H=169.9，r = 0.97，分别推求R倚H和H倚R回归方程的均方误SR、SH ？

27、已知某流域年径流量R和年降雨量P同期系列呈直线相关，且R= 760 mm，P= 1200 mm，σR=160 mm，σP=125 mm，相关系数r = 0.90，试写出R倚P的相关方程？已知该流域1954年年降雨量为1800 mm，试求1954年的年径流量？

28、已知某流域年径流深R与年降雨量P成直线相关，并求得年雨量均值P= 950mm，年平均径流深

R=460mm，回归系数RR/P=0.85，（1）列出R倚P的相关方程？（2）某年年雨量为1500 mm，求年

径流深？

29、两相邻流域x与y的同期年径流模数（L/s﹒km2）的观测资料数据如下：

x： y： 4.26 2.88 4.75 3.00 5.38 3.45 5.00 3.26 6.13 4.05 5.81 4.00 i4.75 3.02 i6.00 4.30 i4.38 2.88 6.50 4.67 4.13 2.75 计算后得到x=5.19，y=3.48 ,

22?xii=57.09，

?yi=38.26 ，

?xy=213.9182 ,

i?xi=303.0413，?yi=137.5301，试用相关分析法求x流域年径流模数为5.60（L/s﹒km2）时y流

ii域的年径流模数？

30、根据两相邻流域x与y的同期年径流模数（L/s﹒km2）的观测资料，算得x=5.19，y=3.48，

?xi=57.09，?yi=38.26,

ii?xiyi=213.9182 ，?xi=303.0413，?yi=137.5301，试用相关分

i22ii 13

析法求y流域年径流模数为3.70（L/s﹒km2）时x流域的年径流模数？

31、已知某地区10km2以下小流域的年最大洪峰流量Q（m3/s）与流域面积F（km2）的资料如表1-4-7所列，试选配曲线 Q = a F b（即确定参数a、b）？

表1-4-7 年最大洪峰流量Q与流域面积资料

F（km2） Q（m3/s） 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.5 7.6 8.5 9.3 30.7 38.2 36.9 44.2 40.5 50.6 60.7 60.6 75.6 86.6 80.4 32、根据某站观测资料求得的曲线方程Q = 14.5579×F 0.7899 ，试推求流域面积 F = 8.0 km2 时的年最大洪峰流量Q？

33、某流域年径流深y、年降水量x1及年平均饱和差x2的14年观测资料列于表1-4-8，已计算出 y= 176.6，x1= 583.3，x2= 2.323，52900，

??xi1i22?x1?= 78500，??x2i?x2?= 4.007，

i??yii2?y?=

??xi1i?x1??x2i?x2? = －181.95，??yi?y??x1i?x1?= 38870，??yi?y??x2i?x2? =

ii－404.3，试推求其复相关系数？

表1-4-8 某流域y、x1 、x2同期观测资料

年份 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 y（mm） 290 135 234 182 145 69 205 x1（mm） 720 553 575 548 572 453 540 x2（hPa） 1.80 2.67 1.75 2.07 2.49 3.59 1.88 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 y（mm） 151 131 106 200 224 271 130 x1（mm） 579 515 576 547 568 720 700 x2（hPa） 2.22 2.41 3.03 1.83 1.90 1.98 2.90 34、根据某站的观测资料，计算得到均值y= 176.6，x1= 583.3，x2= 2.32，均方差?y=63.79，

?x=77.71，?x=0.56，相关系数ryx= 0.60，ryx= －0.88，rxx= －0.32 ，试建立y倚x1 、x2的线性

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1212回归方程？

35、根据某站的观测资料，得到年径流量与年降水量和年平均饱和差的多元回归方程y = 209.6 + 0.291 x1－87.27 x2, 已知1998年的年降水量x1=650mm，年平均饱和差x2=2.0（hPa），该年的年径流量为多少？

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