《实变函数》练习题库
-、单项选样题
1. 下列集合关系成立的是()
A(B\\A)AA = 0 B(A\\B)QA = 0
C(A\\B)UB = A D(B\\A)\\JA = B
2. 若EuR”是开集，贝ij ()
A E uE B E° = ￡ C E = E D Ef = E
4. 设｛/,(%)｝是E上一列非负可测函数,则()
71
(矽\\也
B flimA (x) Jx < lim f /； (xpx
\匕 “TOO
n->oo \匕
c L lim/? (x)Jx
fn (x)dx
JE NT8 ' 6 7 n
D Um [.九(兀炖5 JwO
5. 下列集合关系成立的是()
( X
c
< 、
c
A
\\creA B
J aw A
/
IMCK awA
IK LK ( 、
c
/ 、
c
/c
D
——
\\creAaeA
ru
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6 若EuR”是闭集，则（）
A E = E， B EuE，C EuE D E° = E
7 设E为无理数集，则（）
A E为闭集 B E是不可测集 C加E = +oo D mE = 09. 下列集合关系成立的是（）
A
(
\\oreA
ru ru
= aeA
、e
B
(
ru
、c
aeA
(
\\6feA
、c ( 、
—
c
( 、
c
C
ru LK kcreA
D
丿
丿
10. 设 E u R“ , 则（） A E^E
ItzwA >
PK
aej\\
B E，uE C EuE，
D E =
11. 设P为康托集，则（ )
A P是可数集 B mP = 0 C P是不可数集 D P是开集 13. 下列集合关系成立的是（）
A 若 AuB 则 B cz
eB 若 AuB 则 MuF
= B D 若 AuB 则 AUB二B
C 若 4uB 则力
14. 设 EuR“，则（）
A(￡)= ￡ B ￡°o￡ C E，u E D E u E， 15. 设E = {(x,O)|O A mE = 1 B mE = 0 C E是7?2中闭集 D E是中完备集 16. 设/(x), g(x)是E上的可测函数，则() A E x|/(x)> g(x)J不一?定是可测集 B 町比(兀)Hg(x)]是可测集 C E[x|/(x) 17. F列集合关系成立的是( (A) (A\\B)\\JB = A\\JB (C) (S\\A)UAo A ) (B) (A\\B)\\JB = A (D) B\\A^A 18.若E(QR,1)是开集，贝IJ () (A) E的导集匸￡ (B) E的开核=E (C) E = E (D) E的导集二E 19.设P的康托集，则 (A) P为可数集 (B) P为开集 (C) mP — 0 (D) mP - 1 20、设E是F中的可测集，0(x)是E一 ［二的简单函数，则 () (A) 0(兀)是E上的连续函数 (B)卩(兀)是E上的单调函数 (C) 0(兀)在E上一定不厶可积 (D) /(兀)是E上的可测函数 21 .下列集合关系成立的是() (A) An(BUC) = (AWU(AnC) (B)⑷B)C1A = 0 (C) (B\\A)C\\A = 0 (D) AUfio AQB 22.若E (匸疋)是闭集，贝9 () (A) E° = E (B) E = E (C) E^Ef (D) E = Ef 23.设Q的有理数集，贝IJ () (A) mQ > 0 (B) Q为闭集 (C) mQ - 0 (D) Q为不可测集 24. 设E是/?”屮的町测集,f(x)为E上的可测函数，若= 贝0 ( E (A)在E上，/(兀)不一定恒为零 (B)在E上，/(x)>() (C)在 E 上，/(x)三 0 (D)在 E 上，/(x)HO )