银川一中2015/2016学年度(下)高二期末考试

数学试卷(文科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f(x)＝1－2x＋

1

的定义域为( ) x＋3

D．(－∞，－3)∪(－3，1]

A．(－3，0] B．(－3，1] C．(－∞，－3)∪(－3，0]

2．复数z满足(?1?i)z?(1?i)2,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点 位（ ） A．第一象限

B．第二象

C．第三象限

D．第四象限

3．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A．f(x)g(x)是偶函数 C．|f(x)|g(x)是奇函数

B．f(x)|g(x)|是奇函数

D．|f(x)g(x)|是奇函数

4．已知函数y?f?x?的图象与y?lnx的图象关于直线y?x对称，则f?2??（ ） A．1 B．e C．e D．ln?e?1?

25．三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（ ） A．0.87＜log0.87＜70.8 C．log0.87＜70.8＜0.87

B．0.87＜70.8＜log0.87 D．log0.87＜0.87＜70.8

<0

6．设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使的x的取值范围为( )

A．(-1,0)∪(0,1) B．(-∞,-1)∪(0,1) C．(-∞,-1)∪(1,+∞)

D．(-1,0)∪(1,+∞)

7．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3， 则可输入的实数x的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

8．下列有关命正确的是（ ）

A．命题“若x=1则x=1”的否命题为“若x2?1,则x?1”

2（1,??）,使是x2?x?1＜0”的否定是：“?x?(1,??),均有x2?x?1?0” B．命题“?x?C．“x??1是x2?5x?6?0”必要不充分条件

D．命题“已知x,y?R,若x?1,或y?4则x?y?5”为真命题 9．已知x,y为正实数,则( )

高二期末数学(文科)试卷 第1页(共2页)

A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy

lgy

C．2lgx·=2lgx+2lgy

B．2lg(xy)=2lgx·2lgy D．2lg(x+y)=2lgx·2lgy

10．在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为( )

A．

B．

C．

D．

11．函数f(x)?e|lnx|?|x?2|的图象为（ ）

??x?1,x?012．已知函数f(x)＝?，若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则

?|x|?2?1,x?0?实数k的取值范围为( ) A．(－1,2] C．(0,1]

B．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．[1，＋∞)

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．用min?a,b?表示a,b两个数中的较小值．设f(x)?min{2x?1,}(x?0)，

则f(x)的最大值为__________. 14．已知复数z?1x13?i，则=__________. 2z(1?3i)15．设函数f(x)＝mx＋2，g(x)＝x2－2x，?x0∈[－1，2]，?x1∈[－1，2]，使得f(x0)＞g(x1)，则实

数m的取值范围是________.

16．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，

空集?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ. 则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ： ①τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}； ②τ＝{?，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}； ③τ＝{?，{a}，{a，b}，{a，c}}；

④τ＝{?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．

其中是集合X上的一个拓扑的集合τ的所有序号是________．

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.(本小题满分12分)

设f(x)是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)。当x??0,2?时，

高二期末数学(文科)试卷 第2页(共2页)

f(x)?2x?x2。

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)x??2,4?时，求f(x)的解析式;

(3)计算f(0)?f(1)?f(2)????f(2015)的值. 18．(本小题满分12分)

已知函数f(x)=loga(x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1. (1)求函数f(x)的定义域. (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.

(3)若a>1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值. 19．(本小题满分12分)

某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下:

甲产品 乙产品

年固定成本 30 50 每件产品成本 a 8 每件产品销售价 10 18 每年最多生产的件数 200 120 其中年固定成本与生产的件数无关,a为常数,且4≤a≤8.另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2

的特别关税.

(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数解析式；

(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润； (3)如何决定投资可获得最大年利润. 20.(本小题满分12分)

已知p：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0，对?x∈R恒成立；q：关于x的方程x2＋(a－1)x＋1＝0，一根在(0，1)上，另一根在(1，2)上.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围. 21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中a，b满足a·b≠0. (1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；

(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

22. (本小题满分10分)选修4﹣1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C， AD丄CE，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠BAD；

高二期末数学(文科)试卷 第3页(共2页)