2015-2016学年宁夏银川一中高二下学期期末考试数学(文)试题 下载本文

银川一中2015/2016学年度(下)高二期末考试

数学试卷(文科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=1-2x+

1

的定义域为( ) x+3

D.(-∞,-3)∪(-3,1]

A.(-3,0] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-3,0]

2.复数z满足(?1?i)z?(1?i)2,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点 位( ) A.第一象限

B.第二象

C.第三象限

D.第四象限

3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 C.|f(x)|g(x)是奇函数

B.f(x)|g(x)|是奇函数

D.|f(x)g(x)|是奇函数

4.已知函数y?f?x?的图象与y?lnx的图象关于直线y?x对称,则f?2??( ) A.1 B.e C.e D.ln?e?1?

25.三个数70.8,0.87,log0.87的大小顺序是( ) A.0.87<log0.87<70.8 C.log0.87<70.8<0.87

B.0.87<70.8<log0.87 D.log0.87<0.87<70.8

<0

6.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使的x的取值范围为( )

A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-1,0)∪(1,+∞)

7.执行如图所示的程序框图,若输出结果为3, 则可输入的实数x的个数为( ) A.1

B.2

C.3

D.4

8.下列有关命正确的是( )

A.命题“若x=1则x=1”的否命题为“若x2?1,则x?1”

2(1,??),使是x2?x?1<0”的否定是:“?x?(1,??),均有x2?x?1?0” B.命题“?x?C.“x??1是x2?5x?6?0”必要不充分条件

D.命题“已知x,y?R,若x?1,或y?4则x?y?5”为真命题 9.已知x,y为正实数,则( )

高二期末数学(文科)试卷 第1页(共2页)

A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy

lgy

C.2lgx·=2lgx+2lgy

B.2lg(xy)=2lgx·2lgy D.2lg(x+y)=2lgx·2lgy

10.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为( )

A.

B.

C.

D.

11.函数f(x)?e|lnx|?|x?2|的图象为( )

??x?1,x?012.已知函数f(x)=?,若关于x的方程f(x)+2x-k=0有且只有两个不同的实根,则

?|x|?2?1,x?0?实数k的取值范围为( ) A.(-1,2] C.(0,1]

B.(-∞,1]∪(2,+∞) D.[1,+∞)

二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.用min?a,b?表示a,b两个数中的较小值.设f(x)?min{2x?1,}(x?0),

则f(x)的最大值为__________. 14.已知复数z?1x13?i,则=__________. 2z(1?3i)15.设函数f(x)=mx+2,g(x)=x2-2x,?x0∈[-1,2],?x1∈[-1,2],使得f(x0)>g(x1),则实

数m的取值范围是________.

16.若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,

空集?属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ. 则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ: ①τ={?,{a},{c},{a,b,c}}; ②τ={?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}; ③τ={?,{a},{a,b},{a,c}};

④τ={?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.

其中是集合X上的一个拓扑的集合τ的所有序号是________.

三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分12分)

设f(x)是定义在R 上的奇函数,且对于任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)。当x??0,2?时,

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f(x)?2x?x2。

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)x??2,4?时,求f(x)的解析式;

(3)计算f(0)?f(1)?f(2)????f(2015)的值. 18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=loga(x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1. (1)求函数f(x)的定义域. (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.

(3)若a>1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值. 19.(本小题满分12分)

某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下:

甲产品 乙产品

年固定成本 30 50 每件产品成本 a 8 每件产品销售价 10 18 每年最多生产的件数 200 120 其中年固定成本与生产的件数无关,a为常数,且4≤a≤8.另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2

的特别关税.

(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数解析式;

(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润; (3)如何决定投资可获得最大年利润. 20.(本小题满分12分)

已知p:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对?x∈R恒成立;q:关于x的方程x2+(a-1)x+1=0,一根在(0,1)上,另一根在(1,2)上.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围. 21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中a,b满足a·b≠0. (1)若a·b>0,判断函数f(x)的单调性;

(2)若a·b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

22. (本小题满分10分)选修4﹣1:几何证明选讲

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C, AD丄CE,垂足为D.

(1)求证:AC平分∠BAD;

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