2019年上海市八校联考高考数学模拟试卷 下载本文

2019年上海市八校联考高考数学模拟试卷

一、填空题.

1.已知集合A={1,2,5},B={2,a},若A∪B={1,2,3,5},则a= . 2.抛物线y2=4x的焦点坐标为 . 3.不等式

<0的解是 .

4.若复数z满足iz=1+i(i为虚数单位),则z= . 5.在代数式(x﹣

)7的展开式中,一次项的系数是 .(用数字作答)

)+1(ω>0)的最小正周期是π,则ω= .

6.若函数y=2sin(ωx﹣

7.(5分)若函数f(x)=xa的反函数的图象经过点(,),则a= . 8.(5分)将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体的体积为27πcm3,则该几何体的侧面积为 cm2.

9.(5分)已知函数y=f(x)是奇函数,当x<0 时,f(x)=2x﹣ax,且f(2)=2,则a= .

10.(5分)若无穷等比数列{an}的各项和为Sn,首项 a1=1,公比为a﹣,且 Sn=a,则a= .

11.(5分)从5男3女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成 4人志愿者服务队,要求服务队中至少有 1 名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)

12.(5分)在ABC中,BC边上的中垂线分别交BC,AC于点D,E.若|

二、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 13.若x1、x2、x3、…、x10的平均数为3,则3(x1﹣2)、3(x2﹣2)、3(x3﹣2)、…、3(x10﹣2)的平均数为( )

1

?=6,

|=2,则AC= .

A.3 B.9 C.18 D.27

14.b都是不等于1的正数,设a、则“a>b>1”是“loga3<logb3”的( )条件. A.充要

B.充分非必要

C.必要非充分 D.既非充分也非必要 15.设双曲线

=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF

的垂线与双曲线交于B、C两点,过B作AC的垂线交x轴于点D,若点D到直线BC的距离小于a+A.(0,1)

,则的取值范围为( )

) D.(

,+∞)

B.(1,+∞) C.(0,

16.已知数列{an}、{bn}、{cn},以下两个命题:

①若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是递增数列,则{an}、{bn}、{cn}都是递增数列; ②若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是等差数列,则{an}、{bn}、{cn}都是等差数列; 下列判断正确的是( )

A.①②都是真命题 B.①②都是假命题 C.①是真命题,②是假命题

三、解答题,解答写出文字说明、证明过程或演算过程.

17.如图,三棱锥A﹣BCD中,△BCD为等边三角形,AC=AD,E为CD的中点;

(1)求证:CD⊥平面ABE;

(2)设AB=3,CD=2,若AE⊥BC,求三棱锥A﹣BCD的体积.

D.①是假命题,②是真命题

18.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,设AB的中点为M,A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N. (1)求直线FN与直线AB的夹角θ的大小;

2

(2)求证:点B、O、C三点共线.

19.已知a∈R,函数f(x)=x2+(2a+1)x,g(x)=ax. (1)解关于x的不等式:f(x)≤g(x);

(2)若不等式|f(x)|≥g(x)对任意实数x恒成立,求a的取值范围.

20.已知(x0,y0,z0)是关于x、y、z的方程组

的解.

(1)求证: =(a+b+c)?;

(2)设z0=1,a、b、c分别为△ABC三边长,试判断△ABC的形状,并说明理由;

b、c为不全相等的实数,(3)设a、试判断“a+b+c=0”是“x02+y02+z02>0”的 条 件,并证明:①充分非必要;②必要非充分;③充分且必要;④非充分非充要.21. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Pn,且a1=b1=1.(1)设a3=b2,a4=b3,求数列{an+bn}的通项公式;

(2)在(1)的条件下,且an≠an+1,求满足Sn=Pm的所有正整数n、m; (3)若存在正整数m(m≥3),且am=bm>0,试比较Sm与Pm的大小,并说明理由.

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