2014年陕西高考数学试题(理)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合M?{x|x?0},N?{x|x?1,x?R},则MIN?( )
2A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)
2. 函数f(x)?cos(2x??6)的最小正周期是( )
A.?2 B.? C.2? D.4?
3. 定积分
?(2x?e)dx的值为( )
01xAe.?2 B.e?1 C.e De.?1
4. 根据右边框图,对大于2的整数N,输出数列的通项公式是( )
A.an?2n B.an?2(n?1) C.an?2n D.an?2n?1
5. 已知底面边长为1,侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球
面上,则该球的体积为( )
A.32?4? B.4? C.2? D. 336. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的
距离不小于该正方形边长的概率为( )
1234A. B. C. D. 55557. 下列函数中,满足“f?x?y??f?x?f?y?”的单调递增函数是( )
?1?3A.f?x??x B.f?x??x C.f?x????
?2?12
xD.f?x??3
x8. 原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则z1?z2”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断
依次如下,正确的是( )
A.真,假,真 B. 假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假
9. 设样本数据x1,x2,L,x10的均值和方差分别为1和4,若yi?xi?a(a为非零常数,
,则y1,y2,Ly10的均值和方差分别为( ) i?1,2,L,10)
A.1+a,4 B.1?a,4?a C.1,4 D.1,4+a
10. 如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处下降,已知下降飞
行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为( )
A.y?
133234x?x B. y?x?x 1255125533331C.y?x?x D.y??x?x
1251255第二部分(共100分)
二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分). 11.已知4?2,lgx?a,则x=________.
12.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y?x对称,则圆C的标准方程为_______. 13. 设0???a?2r?r?cos??,b??cos?,1?,若a//b,则tan??_______. ,向量a??sin2?,14. 观察分析下表中的数据:
多面体 三棱锥 五棱锥 立方体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 5 6 6 6 6 8 9 10 12 V,E所满足的等式是_________. 猜想一般凸多面体中,F,15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)设a,b,m,n?R,且a2?b2?5,ma?nb?5,则m2?n2的最小值为
B.(几何证明选做题)如图,?ABC中,BC?6,以BC为直径的
半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC?2AE,则EF? C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点(2,?6)到直线
??sin(??)?1的距离是
6三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分) 16. (本小题满分12分)
b,c. ?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,(I)若a,b,c成等差数列,证明:sinA?sinC?2sin?A?C?;
b,c成等比数列,求cosB的最小值. (II)若a,17.(本小题满分12分)
四面体ABCD及其三视图如图所示,过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H.
(I)证明:四边形EFGH是矩形;
(II)求直线AB与平面EFGH夹角?的正弦值. 18.(本小题满分12分)
在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在?ABC三边围成的 区域(含边界)上
(1)若PA?PB?PC?0,求OP;
(2)设OP?mAB?nAC(m,n?R),用x,y表示m?n,并求m?n的最大值.