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学士学位论文

复数计算中常见的错误

学生姓名： 亚森·努尔 学 号： 20051003043 系 部： 数 学 系 专 业：数学与应用数学 年 级： 2006－3班 指导教师： 阿布拉·热孜克 完成日期：2011年4月30日

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BACHELOR ’S THESIS 中文摘要

全面掌握有关复数的知识后，实数集依然不够完善，由于数域的扩大，读者受思维定势的影响，对问题的思考还局限于实数范围；又由于复数的各种表达形式决定了复数的多面性，复数在高中数学教材中涉及面广，知识跨度大，并且是很重要的内容，可以说是数学的一个精髓内容，复数和代数，几何，三角等有着很密切的联系，使三者在复数中得到牵制，解决问题时要考虑到复数的概念及其性质，复数问题的技巧性和灵活性较强，加之涉及面较广，因此, 解决问题时稍有疏忽就会出现错误，本文将结合实例，指出值得注意的地方.

关键词：概念； 复数；常见错误；分析；正确解法

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BACHELOR ’S THESIS 目 录

中文摘要 ...................................................................................... 1 引言 .............................................................................................. 1 1.基本概念 .................................................................................. 1

1.1 复数的概念 .................................................. 1 1.2 复数的运算及其性质 .......................................... 3

1.2.1 复数运算 .......................................................... 3

1.3 复数的形式 .................................................. 5

2.例题及分析 .............................................................................. 6

2.1 复数概念失误 ................................................ 6 2.2复数平移失误 ................................................. 8 2.3 复数模与辐角失误 ........................................... 10

2.3.1 求辐角主值时出现错误 .............................................. 10 2.3.2 模的失误 ......................................................... 10 2.3.3 复数的模的性质应用错误 ............................................ 12

2.4 判解失误 ................................................... 13 2.5表达式失误 .................................................. 14

2.5.1 代数式失误........................................................ 14 2.5.2 三角式失误........................................................ 15 2.5.3复数幂运算失误 .................................................... 16

总结 ............................................................................................ 18 参考文献 .................................................................................... 19 致谢 ........................................................................................................................... 20

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BACHELOR ’S THESIS 引言

在复数的学习中，由于数域的扩大，读者受思维定势的影响，对问题的思考还局限于实数范围；又由于复数的多种表达形式决定了复数的多面性，很多学生和读者对复数的定义、性质、解题方法理解不够深刻，而复数问题的灵活性和技巧性较强.数集由实数集扩充到复数集后，实数的许多性质依然不够完善，但也有一些性质，对于复数而言却不再成立，并且不少复数题涉及面广.因此，读者在学完实数，再进入复数学习时，稍有疏忽，就会导致错误.下面举例分析复数在计算中值得注意的几类常见错误：复数概念错误、复数平移错误、特殊情况错误、复数模和辐角主值错误、公式成立的条件错误等.

1.基本概念

1.1 复数的概念

形如z=a+bi(a,b R)的数叫做复数.其中a和b是任意实数，实数a是复数的实部，实数b是复数的虚部的系数.复数z的实部和虚部.常记为a=Rez,

b=Imz.全体复数组成的集合叫做复数集.用字母C来表示.形式中实数单位

为1，i 满足i2=-1称为复数单位.

虚部不为零的复数称为虚数,实部为零的且虚部不为零的复数称为纯虚数. 若两个复数z1=a+bi(a,b?R),z2相等,虚部与虚部相等,即

a+bi=c+di(a,b,c,d污R)则实部与实部c+di(c,d R)相等，

ìa=c??. í?b=d?? 1

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BACHELOR ’S THESIS ???复数的辐角:实轴正向量到非零复数z=a+bi(a,b R)所对应向量oz之

间的角q合于tanq=ba称为复数z的辐角，记为q=Argz通常把满-p＃q0p的辐角值q0称为Argz的主值，记为argz，于是

q=Argz=argz+2kp(k=0,北1,2,..)

复数的模：向量oz的模r叫做复数z=a+bi(a,b R)的模（或绝对值），记作z或a2+b2，有定义可知

z=a+bi=a2+b2(显然r澄0,rR)

??共轭复数: 当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫共轭复数，虚部不等于零的两个共轭复数叫做共轭虚数.复数z的共轭复数记作z，即

a+bi=a-bi (a,b?R)

复平面: 任何一个复数z=a+bi(a,b R)都 可用直角坐标平面内的顶点z(a,b)表示.如图所示，用以表示复数的直角坐标平面叫做复平面.在复平面直角坐标系中把x轴叫做实轴，其上的点表示实数；把y轴叫做虚轴，其上的点表示纯虚数.

复数集C和复平面内所有点的集合构成一一对应.

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