《运筹学》教学大纲

课程编号: 课程名称:运筹学 课程性质：专业基础课 学分: 3

总学时:48 先修课程：高等数学、概率论与数理统计、线性代数 适用专业:商学院所有专业及信息管理、行政管理、工程管理等专业。

一、本课程的性质和任务

运筹学是一个主要的数学分支，其核心是研究优化的理论与方法,它广泛地应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中其提出的一些专门问题，根据问题的要求，通过分析与运算，做出综合性的合理安排，使有限资源发挥更大效益为决策者选择最优决策提供定量依据。运筹学的理论与方法已广泛地应用于工业、农业、财政金融、交通运输、物资存贮、城市建设、医疗保健、教育科研、经济管理、国防军事等社会的各个领域。

本课程是高等学校本科经济、管理等专业必修的一门学科基础课，是研究企业管理问题定量解法的应用学科，应设置为学位课程。

本课程的任务是：通过本课程的教学，使学生掌握一些运筹学的基本模型，基本概念，基本理论和基本方法，初步掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术，应用数学模型分析和解决问题的基本过程和主要方法，培养和提高学生建立数学模型的综合能力，应用数学软件解决实际问题的实践能力。

二、本课程的教学内容和基本要求

绪论（3学时）

教学内容：运筹学的性质和特点、运筹学的模型与工作步骤、运筹学的应用与展望 教学要求：对运筹学的学科发展及整体框架有完整的整体认识。 重点：运筹学工作步骤 难点：无

第一章 线性规划（9学时）

教学内容：线性规划模型，图解法，线性规划的基本性质，单纯形法的理论基础，单纯形法，求初始可行基的人工变量法（大M法、两阶段法）。 教学要求：

1、通过实际问题引入线性规划模型，初步掌握建立线性规划模型的方法； 2、通过图解法直观地理解线性规划解的状态和线性规划的基本性质； 3、熟练掌握线性规划问题的标准化方法；

4、理解基、基解，基可行解的概念，理解单纯形法的理论基础，熟练掌握可行条件和优化条件；

5、理解单纯形表的构造，熟练应用单纯形法求解线性规划问题。

重点：建立线性规划模型的方法，基、基解，可行基，最优基的概念；可行条件与优化条件。应用单纯形法求解线性规划问题的基本过程和方法。 难点：建立数学模型，单纯形表的构造，人工变量法。

第二章 对偶理论与灵敏度分析（6学时）

教学内容：对偶问题与对偶理论，原问题与对偶问题解间的关系，对偶单纯形法，影子价格及其应用，灵敏度分析。 教学要求：

1、通过实际问题引入对偶问题的概念，熟练掌握求解对偶问题的方法；

2、应用对偶理论分析原问题与对偶问题解间的关系，深入理解单纯形表的构造； 3、熟练掌握对偶单纯形法；

4、理解影子价格的概念，并用其分析一些实际问题； 5、了解灵敏度分析方法，并用其解决一些实际问题；

重点：对偶问题的概念，原问题与对偶问题解间的关系，单纯形表的构造的再研究，灵敏度分析,。

难点：灵敏度分析及应用。

第三章 线性规划的应用——运输问题（3学时） 教学内容：运输问题，建模方法，案例研究。 教学要求：

1、运输问题模型，掌握表上作业法

2、建立数学模型的基本过程和方法，通过案例研究，提高建模能力； 重点：理运输问题模型，表上作业法，案例研究。 难点：建立数学模型的基本过程和方法。

第四章 整数规划（3学时）

教学内容：整数规划模型，分枝定界法，0-1规划的隐枚举法，指派问题。 教学要求：

1、介绍整数规划模型背景，理解整数规划与线性规划的关系与区别； 2、掌握建立整数规划模型的方法； 3、掌握整数规划的分枝定界法；

4、理解整数规划的割平面法、0-1规划的隐枚举法、指派问题的匈牙利方法； 重点：分枝定界法的基本原理，应用0-1变量建立数学模型，匈牙利方法。

难点：分枝定界法、割平面法、应用0-1变量建立数学模型。

第五章 动态规划（6学时）

教学内容：多阶段决策问题，动态规划的基本原理，逆序与顺序解法，资源分配问题，生产与存贮问题，设备更新问题。 教学要求：

1、理解多阶段决策问题及其相关的基本概念，了解建立动态规划模型的基本方法与过程；

2、熟练掌握动态规划的逆序解法，理解顺序解法；

3、熟练掌握资源分配问题的建模方法，熟练掌握一维资源分配问题的求解方法，了解二维资源分配问题的求解过程；

4、了解生产与存贮问题，设备更新问题的建模方法和求解方法。

重点：建立动态规划模型的基本方法，逆序解法的基本过程，一维资源分配问题，设备更新问题。

难点：动态规划模型的结构和建模方法。

第六章 图与网络分析（9学时）

教学内容：图与网络的基本知识，最小生成树问题，最短路问题， 最大流问题， 最小费用最大流问题 ，中国邮递员问题，网络时间参数计算，网络的时间费用优化。 教学要求：

1、介绍图与网络的基本知识，掌握相应的基本概念；

2、通过实际问题引入最小生成树问题，最短路问题， 最大流问题， 最小费用最大流问题 ，中国邮递员问题，掌握求解这些问题的理论基础和方法；

3、掌握网络图的绘制，掌握网络时间参数计算与网络的时间费用优化方法

4、掌握上述问题的实际背景，培养和提高学生建立数学模型的综合能力和解决一些简单实际问题的实践能力；

重点：最小生成树问题，最短路问题， 最大流问题， 最小费用最大流问题 中国邮递员问题的实际背景及求解的理论基础和方法，网络的时间费用优化 难点：建立数学模型的基本方法，求解这些问题的基本过程和方法。

第七章 决策论（3学时）

教学内容：决策过程，决策模型构成的要素，不确定性决策，风险型决策，补充信息与决策分析，决策树法与序贯决策，效用理论在决策中的应用。 教学要求：

1、了解决策过程与决策模型构成的要素，决策的分类及主要方法； 2、掌握不确定性决策模型的要素，决策准则与决策方法；

3、熟练掌握风险型决策模型的要素，决策准则与决策方法及其应用；

4、理解握补充信息在决策分析中的作用，补充信息价值，应用补充信息进行决策的基本过程；

5、理解应用补充信息进行决策的基本过程在序贯决策中的应用，能够解决一些实际问题；

6、了解效用理论在决策中的应用的基本过程和基本方法。 重点：风险型决策的方法，决策树法。 难点：决策树法。

三、课程学时分配

序号 1 2 3 4 5 6 7 内 容 学 时 3 9 6 3 3 6 3 备 注 （机动） 绪论 第一章 线性规划 第二章 对偶理论与灵敏度分析 第三章 线性规划应用——运输问题 第四章 整数规划 第五章 动态规划 阶段复习