“最大公约数和最小公倍数”教学点滴

在小学数学中，数的整除涉及许多知识，其中求几个数的最大公约数和最小公倍数学生接受比较慢，易出错，掌握得不牢固。为了解决这一问题，在教学中，我采用培养学生兴趣，激发求知欲的方法，达到了教学的目的。具体做法如下。

一、创设学习情境，激发学习兴趣

对新知识，学生常带着强烈的好奇心。这时教师要设法激起学生的悬念，引起他们的兴趣。在教学“小数是大数的约数，大数是小数的倍数”时，我出示了6和12，12和24，24和48这几组数，要求学生先求出它们的约数和倍数，再找出最大公约数和最小公倍数。然后说：“我不用计算就能知道这几组数的最大公约数和最小公倍数，不信你们可以考考老师。”这时，学生便活跃起来，纷纷让教师回答，我便准确地回答出了这几组数的最大公约数和最小公倍数。学生感到十分惊讶，都迫不及待地要我把“窍门”告诉他们。于是我便引导他们观察这几组数的特征，归纳出了“如果两个数中小数是大数的约数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公约数，大数就是这两个数的最小公倍数”这一规律。

二、精心设置疑问，引发学习兴趣

学起于思，思源于疑。有疑问才能启发学生的探索欲望，才能使他们积极、主动、愉悦地获取知识。在教“两个数是互质数的最大公约数和最小公倍数”时，我提出了这样一个问题：“当两个数是互质数时，它们的最大公约数为什么是1，最小公倍数又是多少？”这一问激起千层浪，学生议论纷纷，就连平时不说话的学生也跟同桌讨论起来，并用前面学的方法找最大公约数和最小公倍数。经过反复验证最终知道了“当两个数是互质数时，它们的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积”的道理，使这堂本来内容抽象的课，变成了生动活泼的课，收到了最佳的效果。 三、点燃思维火花，激发学习兴趣

学习不是肤浅的兴趣活动。真正的求知欲源于思维活动的过程。当学生看到通过自己艰苦探索，最终找到问题的答案时，求知的热情会无比高涨。因此，教师要引导启发学生，通过思考、分析，自己得出结论。在教“如果两个数既不互质，又不是倍数关系”时，教师直接说出通常有两种求法：1.分解质因数法。教师出示一组数引导学生仔细观察数的特征，找出规律：“公有质因数相乘的积就是这几个数的最大公约数，取出全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。”2.短除法：教师启发学生把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几

个数，直到得出的商只有公约数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。而求最小公倍数时，三个数中有一个数不能被除数整除，就把这个数直接定下来，直到得出的商每两个数都互质为止，即两两互质。然后把这些除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。这时，教师再引导学生观察这些数的特征，归纳出简便的记法：“最大公约数是乘一边，最小公倍数是乘半圈。”

四、练习方法多样，强化基础训练

“最好的知识是方法”，只要方法得当，定有事半功倍之效。在学生基本看清楚“屋架”的基础上，为了进一步巩固知识提高综合能力，有必要变换方法，强化基础知识的掌握和基本技能的提高。

1.通过对比，同中求异、异中求同。有比较才有鉴别，更能加深印象。如公约数和最大公约数、公倍数和最小公倍数的对比，学生区分了它们的相同点和不同点。 2.用关键词练习。利用关键词就可将许多知识点聚合起来，归类识记，既容易区分又加深认识，效果也不错。 3.主线练习法。“约数和倍数关系贯穿整本教材之中，利用这一主线可将公约数和最大公约数、公倍数和最小公倍数、通分约分等知识归纳整理，加以掌握。 五、加强综合训练，培养基本技能

通过强化学习，学生基础知识已过三关，第三个阶段重在综合训练和实践，以便于掌握理解方法，培养竞技的多种能力。

1.分层测试。针对主体的不同层次，设置几套“全、新、准”的A、B练习题，进行模拟实践，拟定不同层次的主体达到不同层次的目的。这样一方面是“双基”的又一次复习;另一方面是对教材重点、难点有针对性的强调。通过模拟测试，学生可以得到解题能力的实际检验，同时这也是发现弱点、查漏补缺的机会，也培养、锻炼了学生的心理素质、竞争意识。

2.分类指导。根据不同层次讲解，对于不同层次的学生，分类给予指导，精心组织评价方案，指出了不同层次的问题，使学生轻松掌握自己可能掌握的知识，在不知不觉中使知识得到全方位的升华。

3.共同实践。组织学习参加针对性强、目的明确的社会实践活动。知识来源于实践，“实践是检验真理的唯一标准”，组织学生解决日常生活中的问题，教师要结合实际给予正确的引导，从而坚定其信心，使其插上理想的翅膀，在更高的蓝天中翱翔，这也是我们教育教学的目的。 六、逆向思维训练提升数学能力

逆向思维使学生能正确灵活地选用这些方法来解决数学问题。逆向思维主要包括两大方面，一是对结论的逆向表

述，如“能被2整除的数是偶数”。反问“偶数都能被2整除，正确吗？”二是对结果的逆向表达。如学生求出12和18的最大公约数是6后可反问：6是12和几的最大公约数？反问后的结论有时正确，有时错误，一定让学生要深思熟虑，不可盲目下结论。

在教学中，教师不仅应从正面讲清知识的内涵，还应从反面加以揭示。正确指出错误是一种方法，然而指出错误最有说服力的方法是举反例。反例在数学教学中有着不可替代的功效，尤其是解答是非题，通过一个反例，就能迅速辨析问题的症结，对“自然数都是整数，所以整数也都是自数”这一判断题，当举出“0”这个数时，能马上判断出这一命题的错误。在对学生进行一定的逆向思维的训练，应该用在学生对知识的纳新内化之时，方能起到画龙点睛的作用;在学生困惑不解之际， 会使学生茅塞顿开。在这一训练中教师要实行教学民主，让学生活跃思维，敢于质疑，敢于发表不同见解，甚至提出一些不合常理的想法。在逆向思维训练中，教师要给学生说的机会，不仅优生有机会说，中差生也有机会说，让每个学生都能领略成功的喜悦，培养学生思维的灵活性和简捷性。数学是思维的体操，发展思维又是提高学生数学素养的重要方面。在课堂教学中，只有坚持以学生为主体，教师为主导，思维训练为主线，才能达到既减轻学生负担，又提高教学质量的目的。

总之，我在教学时，采用以上方法提高了学 生学习的积极性，激发了他们的学习兴趣，使教学收到了良好的效果。 （责编 赵建荣）