试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异？显著性水平为??0.05。
*22解：假定甲产品直径服从N(?1,?12)，由子样观察值计算得x?20.00，sn?(0.3207)?0.1029。 1*22乙产品直径服从N(?2,?2?0.3967。 )，由子样观察值计算得y?20.00，sn2要比较两台机床加工的精度，既要检验
2 H0:?12??2
由 F-检验
s F?nsn*2*21?0.1029?0.2594
0.39672??0.05时查表得：F0.975(7.6)?5.70， F0.025(7.6)?11??0.1953
F0.975(6.7)5.12由于F0.025(7.6)?F?F0.975(7.6)，所以接受H0，即不能认为两台机床的加工精度有显著差异。 7.11 随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为（cm） 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11
设钉长服从正态分布，分别对下面两个情况求出总体均值?的90%的置信区间 （1）??0.01cm； （2）?未知
解 （1）由子样函数U?u0.95?nu0.95?n???n?N(0,1)，p(|U|?u0.95)?0.90，可求?的置信区间
置信下限 ???2.121
置信上限 ???2.129
（2）在?未知时，由子样函数t?为
???s*nnt(n?1)，p(|t|?t0.95(n?1))?0.90可 求得?置信区间
5
*t0.95(15)sn置信下限 ???2.1175
n*t0.95(15)sn置信上限 ???2.1325
n7.12 包糖机某日开工包糖，抽取12包糖，称得重量为
9.9 10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.8 10.3
假定重量服从正态分布，试由此数据对该机器所包糖的平均重量 求置信水平为95%的区间估计。 解 由于?未知，用统计量t????*snnt(n?1)，计算各数据值后可以得到均值的置信区间，置信上限
**t0.975(11)snt0.975(11)sn为???10.2556，下限为???9.9284
nn2*27.13 随机取9发炮弹做实验，得炮口速度的方差的无偏估计sn?11（米/秒），设炮口速度服从正态
分布，分别求出炮口速度的标准差?和方差?2的置信水平为90%的置信区间。 解 选取统计量
*2(n?1)sn?2?2(n?1)， 可得?2的置信区间为：
*2*2(n?1)sn(n?1)sn(2,2)?(5.6749,32.199) ?1??/2(n?1)??(n?1)/2因为
**2*2(n?1)sn(n?1)sn(n?1)sn2p(2???2)?p(???2?1??/2(n?1)??/2(n?1)?1??/2(n?1)*(n?1)sn2??/2(n?1)
)?1??故，标准差的置信区间取方差的根方即可。
7.14 假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机地选择，重复60次独立实验中出现1，2，3，4，5，6的次数分别为13，19，11，8，5，4。问在5%的显著性水平下是否可以认为下列假设成立：
H0:p(??1)?p(??2)??p(??6)?1。 6解：用?2?拟合优度检验，如果H0成立
(ni?npi)2 ???npii?126?2(5)
列表计算?2的观察值：
6
组数i 频数ni npi ni?npi ?n2i?npi?/npi 1 13 10 3 0.9 2 19 10 9 8.1 3 11 10 1 0.1 4 8 10 -2 0.4 5 5 10 -5 2.5 6 4 10 -6 3.6
?2?15.6， ?20.95(5)=11.07
由于?2??20.95(5)，所以拒绝H0。即等概率的假设不成立。
7.15 对某型号电缆进行耐压测试实验，记录43根电缆的最低击穿电压，数据列表如下：测试电压 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 击穿频数 1 1 1 2 7 8 8 4 6 4 1
试对电缆耐压数据作分析检验（用概率图纸法和?2?拟合优度检验）。
解：用正态概率纸检验出数据基本上服从正态分布，下面?2?拟合优度检验假设
H0:?N(??,??2) 其中??,??2为?和?2的极大似然估计，其观察值 ???x?4.3744 ??2s21n?n?n?(xi?x)2?0.04842 i?1所以要检验的假设 H0:?N(4.3744,0.04842)
分组列表计算?2?统计量的观察值。
7
组 距 频数 标准化区间 pi??(yi)??(yi?1) xi?1 xi ni 5 7 8 12 6 5 yi?1 yi npi ?ni?npi?2/npi ?? 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.5 4.5 4.6 4.6 ?
?? -1.25 -1.25 -0.79 -0.79 -0.34 -0.34 0.57 0.57 1.03 0.31 ? 0.1056 0.1087 0.1526 0.3488 0.1328 0.1515 4.5408 4.6741 6.5618 14.9984 5.7104 6.5145 0.0464 1.1574 0.2152 0.5994 0.0147 0.3521 (npi?ni)2 ????2.4852
npii?12n222用??0.1查表?0.9(6?2?1)??0.9(3)?6.251由于?2??0.9(3)，所以不能否定正态分布的假设。
7.16 用手枪对100个靶各打10发，只记录命中或不命中，射击结果列表如下 命中数xi：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频 数fi： 0 2 4 10 22 26 18 12 4 2 0
在显著水平??0.05下用?2拟合优度检验法检验射击结果所服从的分布。
解 对每一靶打一发，只记录命中或不命中可用二点分布描述，而对一个靶打十发，其射击结果可用二项分布b(K;10,p)来描述，其中p未知，可求其极大似然估计为
110??x?pfixi?0.5 ?100i?0设?是十发射击中射中靶的个数，建立假设
?10?H0:p(??k)???(0.5)K(0.5)10?K,K?0,1,?K?用?2拟合优度检验法列表如下：
i ,10
ni pi npi ?ni?npi?2/npi 8