2020届山西省临汾市高三下学期高考考前适应性训练考试
（一）数学（文）试题
一、单选题
1．已知复数z满足z(1?i)?i,则复数z=( ) A．1?i 【答案】C
【解析】试题分析：z?B．1?i
C．
11?i 22D．
11?i 22ii(1?i)11???i. 1?i(1?i)(1?i)22【考点】复数的除法运算.
2．已知集合A?x1?x?5，B?xx?2x?3?0，则AIB?（ ） A．?1,3? 【答案】B
【解析】先化简集合B,再利用运算法则求交集. 【详解】
B．3,5
???2???C．?1,2,3? D．?3,4,5?
A??x1?x?5??[1,5],
B?xx2?2x?3?0????,?1???3,???,
所以AIB?[3,5], 故选:B. 【点睛】
本题考查集合的运算,属于简单题.
??1x2y2y??x，则C的离心3．已知双曲线C:的渐近线方程为?2?1?a?0,b?0?22ab率为（ ） A．
1 2B．
2 2C．
3 2D．5 2【答案】D
【解析】根据双曲线的渐近线方程得到【详解】
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b1?,进而可以求出离心率. a21x2y2因为双曲线C:的渐近线方程为y??x, ??1a?0,b?0??2a2b2所以
b1?, a2所以离心率e?故选:D. 【点睛】
cb5, ?1?()2?aa2本题考查双曲线离心率的求法,考查双曲线的渐近线,属于基础题.
4．已知等比数列?an?中，a5?a1?15，a4?a2?6，则公比q?（ ） A．
1或-2 2B．?1或2 2C．?1或-2 2D．
1或2 2【答案】D
【解析】根据等比数列的通项公式化简题设等式,求出q. 【详解】
在等比数列?an?中,a5?a1?15,a4?a2?6,
?a1q4?a1?15?a1(q4?1)?15??, 所以?32?a1q?a1q?6?a1q(q?1)?6q4?15q2?15???, 两式相除得2q(q?1)2q22化简得2q?5q?2?0,解得q=2或q?1, 2故选:D. 【点睛】
本题考查等比数列,考查计算能力,难度不大.
5．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，绿灯时间为30秒，绿灯时方可通过，则小王驾车到达该路口等待时间不超过10秒的概率为（ ） A．
1 6B．
5 6C．
1 3D．
2 3【答案】D
【解析】根据题意可知该题为几何概型,分别求出总时间长度及满足条件的时间长度,然后根据几何概型的概率公式即可求解. 【详解】
本题是一个几何概型,小王驾车到达该路口的总时间长度为60秒,
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到达该路口等待时间不超过10秒的时间长度为40秒, 因此小王驾车到达该路口等待时间不超过10秒的概率为故选:D. 【点睛】
本题主要考查了与长度有关的几何概型的求解,属于基础题.
6．用单位立方块搭一个几何体，使其正视图和侧视图如图所示，则该几何体体积的最大值为（ ）
402?, 603
A．11 【答案】A
B．9 C．15 D．12
【解析】结合几何体的正视图和侧视图,分析该几何体的各层最多可以有几个单位立方块即可. 【详解】
结合几何体的正视图和侧视图知,
该几何体的底层最多可以有9个单位立方块, 第二层只能有1个单位立方块, 第三层也只能有1个单位立方块, 所以该几何体体积的最大值为9+1+1=11. 故选:A. 【点睛】
本题考查了几何体的结构特征与应用问题,考查了三视图,需要学生具备一定的空间想象能力与思维能力,难度不大. 7．函数f?x??xe2cosx,x????,??，的大致图象是（ ）
A． B．
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C． D．
【答案】C
【解析】先确定函数f(x)为偶函数,排除B,D选项,再取特值即可判断最终结论. 【详解】
﹣
因为f(﹣x)=(﹣x)2ecos(x)=x2ecosx=f(x),
所以函数f(x)为偶函数,排除B?D选项, 因为f(π)=π2ecosπ=π2e﹣1>0,所以排除A选项, 故选:C. 【点睛】
本题考查函数图象的识别,难度不大.对于判断函数图象的试题,排除法是十分常用的方法,一般通过函数的奇偶性?单调性和特殊值即可判断. 8．若m?n?0，a?eA．b?a?c C．c?b?a 【答案】A
【解析】由基本不等式得出m+n?小. 【详解】 当m>n>0时,m+n?m?n2，b?1mne?e?，c?e?2mn，则（ ）
B．a?c?b D．b?c?a
m?n?mn,再根据函数y=ex的单调性即可比较大2m?n?mn, 2因为y=ex是定义在R上的单调增函数, 所以em?n2?emn,即a>c;
m?n2
又em+en>2em?en?2em?n?2e
m?n1mn
(e+e)所以2,即b>a; ?e2,
所以b>a>c. 故选:A. 【点睛】
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