专题二 第2讲
一、选择题：每小题给出的四个选项中，第1～3题只有一项符合题目要求，第4～5题有多项符合题目要求．
1．(2019年齐齐哈尔一模)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，对角线的交点为O，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，若将一个带负电的粒子P置于b点，自由释放，粒子P将沿着对角线bd运动，则在线段bd上( )
A．O点的电场强度最大 C．粒子P在O点时电势能最大 【答案】D
2．(2019年甘肃五市二模)如图所示，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左侧摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右侧摆到最低点时悬线上的张力为( )
B．O点电势最低
D．粒子P在O点时动能最大
A．0 C．4mg 【答案】C
3．(2018年陕西韩城三模)如图所示，O点处有一固定的点电荷，虚线是等势面，另外两个质量及电量绝对值相等的带电粒子M、N以大小相同的速度射入点电荷的电场，仅在电场力作用下两个粒子运动的轨迹如图中实线所示，取无穷远电势为零，则下列说法正确的是( )
B．2mg D．6mg
A．M、N带异种电荷，M和O点处点电荷电性相同
B．M从a点运动到b点的过程中，电势能先增大后减小 C．N从c点运动到d点的过程中，动能先减小后增大 D．N在d点的电势能比M在a点电势能小 【答案】C
4．(2019年河南郑州二模)如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，固定在水平面上，右端接一个阻值为R的定值电阻，平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(重力加速度为g)( )
A．金属棒中的最大电流为
Bd2gh
2R
B．金属棒克服安培力做的功为mgh 1
D．金属棒产生的电热为mg(h－μd)
2
BdL
C．通过金属棒的电荷量为
2R【答案】CD
5．(2018年山东泰安二模)如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，两个等量异种点电荷＋Q和－Q分别固定于A、B两点．光滑绝缘直导轨CD的上端点D位于到A、B中点的正上方，且与A、B两点的距离均为L.在D处质量为m、电荷量为＋q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响)，并由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g.忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
kQ
A．D点的场强大小为2
L
B．小球到达CD中点时，其加速度为零 C．小球刚到达C点时，其动能为
3
mgL 2
D．小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先增大后减小 【答案】AC
【解析】根据点电荷产生的电场的性质可知，负电荷在D处的电场强度沿DB方向，正
电荷在D处的电场强度沿AD方向，两个点电荷的电量是相等的，所以两个点电荷在D点的电场强度的大小相等，则它们的合场强的方向沿AD、DB的角平分线；由库仑定律得，A、Bqq
在D点的场强EA＝E＝k2，则D点的场强ED＝EAcos 60°＋EBcos 60°＝k2，故A正确；当小
LL球到达CD中点时，小球受重力、支持力、正电荷的排斥力、负电荷的吸引力，对其受力分析可知，重力和支持力的合力与正电荷的排斥力和负电荷的吸引力的合力不在同一平面上，故两个合力不可能平衡，故加速度不为零，故B错误；由于C与D到A、B的距离都等于L，结合等量异种点电荷的电场特点可知，C点与D点在同一等势面上，电场力不做功，故小球1
的电势能不变，下落过程只有重力做功，即mg·OD＝mv2，又几何关系可知OD＝L·sin 60°
2＝
313
L，小球的动能Ek＝mv2＝mgL，故C正确，D错误．故选AC. 222二、非选择题
6．(2019年资阳模拟)如图所示，一足够大的倾角θ＝30°的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的金属线框abcd，线框的质量m＝0.6 kg，其电阻值R＝1.0 Ω，ab边长L1＝1 m，bc边长L2＝2 m，与斜面之间的动摩擦因数μ＝
3
.斜面以EF为界，EF上侧有垂直于斜9
面向上的匀强磁场．一质量为M的物体用绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框相连，连接线框的细线与斜面平行且线最初处于松弛状态．现先释放线框再释放物体，当cd边离开磁场时线框即以v＝2 m/s的速度匀速下滑，在ab边运动到EF位置时，细线恰好被拉直绷紧(时间极短)，随即物体和线框一起做匀速运动，t＝1 s后开始做匀加速运动．取g＝10 m/s2，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B； (2)细绳绷紧前，M下降的高度H；
(3)系统在线框cd边离开磁场至重新进入磁场过程中损失的机械能ΔE. 【答案】(1)1 T (2)1.8 m (3)21.6 J
【解析】(1)线框cd边离开磁场后受到的安培力 B2L21v
F＝BIL1＝ R
线框cd边离开磁场时匀速下滑，由平衡条件得