豫西名校2018-2019学年下期第一次联考
高二数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.用反证法证明命题“已知，是（ ）
A. ，都不能被整除 C. ，只有一个能被整除 【答案】A 【解析】 【分析】
本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。
【详解】，至少有一个能被整除，则假设，都不能被整除，故选A 【点睛】 原结论词 至少有一个 至多有一个 至少有个
2.“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈x∈
是三角函数，所以y＝tan x，
反设词 一个也没有 至少有两个 至多有个 原结论词 至多有个 对所有x成立 对任意x不成立 反设词 至少有个 B. ，都能被整除 D. 只有不能被整除
，如果
可被整除，那么，至少有一个能被整除”时，假设的内容
存在某个x不成立 存在某个x成立 是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( )．
B. 大前提不正确 D. 推理形式不正确
A. 推理完全正确 C. 小前提不正确 【答案】C 【解析】 【分析】
根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无
1
须往下推．
【详解】∵对于y=tanx，函数，
∴对于“三角函数是周期函数，y=tanx，
是三角函数，所以y=tanx，
是周期函数”
而言，由于其定义域为
，不符合周期函数的定义，它不是三角
这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的． 故选：C．
【点睛】此题考查演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比较简单． 3.曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为( ) A. C. 【答案】B 【解析】
；所以
切线的倾斜角是，则4.三角形的面积为
，因为
，所以曲线在点
，所以
处的切线的斜率是，设曲线在点，故选B.
处的
B. D.
，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推
理，可得出四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】
根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可． 【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以
，（为四面体的高）
，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）
2
四个面为底面的4个三棱锥体积的和， ∴V
（S1+S2+S3+S4）r，
故选：D．
【点睛】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），本题是由平面图形面积类比立体图形的体积，属于基础题.
5.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－5x＋150，则下列结论正确的是( ) A. y与x具有正的线性相关关系
B. 若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5 C. 当销售价格为10元时，销售量为100件 D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右 【答案】D 【解析】 【分析】
对选项逐个分析，A是负相关，B中
，C和D中销售量为100件左右。
【详解】由回归方程＝－5x＋150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；y与x之间的线性相关系数
，故B错误；当销售价格为10元时，销售量为
件左右，故C错误，D正确。
【点睛】本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题。 6.设A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】
利用分析法，比较两项平方的大小关系，进而得到两项的大小关系。 【详解】要比较只需比较只需比较只需比较
和和和
的大小
和
的大小
的大小
，
与
的大小关系是（ ）
B.
D. 不能确定
3
只需比较只需比较因为所以
,所以
<
和和0的大小
，所以
的大小
>
，所以<，
【点睛】本题主要考查了分析法比较大小问题，分析法是从结论出发，化简得到公理，定理，已知条件等，由此证明不等式的成立，属基础题。
7.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有的点数记为，则
等于（ ）
个点，相应的图案中总
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】 由图示总结出【详解】列，所以和
法
可
知
，故选C
【点睛】本题考查等差数列求通项及裂项相消法求和，考查分析，总结，计算能力，属中档题。裂项相消常考题型①④
计算出错。
8.研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好； ③线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点中的一个点；
4
，则
时，
；
时，。所以
；
时，
；
时
，由裂项相消法可求和。 所以
是3为公差的等差数，利用裂项相消求
，②，③，
。另外需注意裂项过程中容易出现丢项和多项的情况，容易使