附：参考数据：

【答案】（1）42；（2）详见解析. 【解析】 【分析】

（1）在频率分布直方图中，平均数为各小组底边中点坐标与对应频率乘积之和。 （2）根据条件，完成联表，计算出【详解】（1）估计这

，再和参考数据比较，即可得结论。

人年龄的平均数为

（岁）

岁以下共有

人，

岁以上共有

人.

（2）由频率分布直方图可知，列联表如下： 不支持 支持 总计

不能在犯错误的概率不超过存在差异.

岁以下 岁以上 总计 ，

的前提下，认为以

岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度

【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的求法，及21.已知圆①过圆上一点

有以下性质： 的圆的切线方程是

.

的计算，属基础题。

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②若不在坐标轴上的点

.

为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即

（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆（2）若过椭圆为定值.

【答案】（1）切线方程是【解析】

分析：（1）根据类比推理可得结果；（2）设

，同理

，又过两点

外一点

上一点的切线方程 (不要求证明)；

两点，求证：

（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于

；（2）见解析.

由（1）得过椭圆上点

的直线是唯一的，直线

的切线的方程是

，

的方程是

，又，从而可得结果.

详解：（1）过椭圆（2）设

由（1）得过椭圆上点∵直线过点∴同理又过两点∴直线

的直线是唯一的， 的方程是

.

，

上一点的的切线方程是

的切线的方程是，

∴，

又，

∴为定值.

点睛：本题主要考查类比推理、圆锥曲线的切线，圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.

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22.已知函数（1）若（2）求

【答案】（1）

是

的极值点，求在区间

.

的单调区间； 上的最小值

.

，

，单调递减区间为

；（2）

的单调递增区间为

.

【解析】 【分析】 （1）对

求导，由题意知

，求出

，带回

，令

可求得单调增区间，令

，

可求得单调减区间。 （2）将在

带入，可得

解析式，对

求导，分解因式，分别讨论。

，

，解得

，

或

时，

；当，，则

，得，即

，即

，即

时，

在

或时，

. 在时，

上为增函数，在；

上为减函数，所以

.

上单调递减，在

；

上单调递增，

时，

.

.

，

，

，和

时，

上的单调性，进而可求出最小值

的定义域为的极值点，所以

，

【详解】（1）因为所以当所以（2） 令①当②当所以③当

是

的单调递增区间为，单调递减区间为

综

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【点睛】本题考查了已知函数的极值点及单调区间问题，以及讨论单调性求最值问题，为常考题型，难点在于对

因式分解，得到两根，并进行合理讨论，属中档题。

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