2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编6：不等式
一、选择题
1 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知log1(x?2y?4)?log1(3x?y?2),
2若x?y??恒成立,则?的取值范围是
A.???,10? B.???,10? C.?10,??? D.?10,???
?x?y?4?0?x?y?4?0??【答案】C要使不等式成立,则有?3x?y?2?0,即?3x?y?2?0,设z?x?y,则y?x?z.作
?x?y?4?3x?y?2?x?3??出不等式组对应的平面区域如图
,
平移直线y?x?z,由图象可知当直线y?x?z经过点B时,直线的截距最小,此时z最大,由
?x?y?4?0?y??7,解得,代入z?x?y得z?x?y?3?7?10,所以要使x?y??恒成立,则????x?3?x?3的取值范围是??10,即?10,???,选C.
2 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）若a,b?R,且ab?0,则下
列不等式中,恒成立的是 A.a?b?2ab B.
【答案】C 因为ab?0,所以
112ba C.??2 D.a2?b2?2ab ??abababbababa??2,所以选C. ?0,?0,即??2ababab
3 ．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知实数x,y满
?x?y?2?0,?足不等式组?x?y?4?0,若目标函数z?y?ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范
?2x?y?5?0,?围为
(A)a<-l (B)0
【答案】D 本题考查线性规划问题.作出不等式对应的平面区域BCD,由z?y?ax得y?ax?z,要使目标函数y?ax?z仅在点(1,3)处取最大值,则只需直线y?ax?z在点B(1,3)处的截距最大,
由图象可知a?kBD,因为kBD?1,所以a?1,即a的取值范围为a?1,选D.
?y?x?4 （．【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）设变量x,y满足约束条件?x?2y?2,
?x??2?则z?x?3y的最小值为
A.-2 B.-4 C.-6 D.-8
【答案】D【解析】做出可行域如图,
由z?x?3y得y?1z1z1zx?,平移直线y?x?,由图象可知当直线经过点B时,直线y?x?的截333333距最大,此时z最小.由??x??2?x??2,得?,即点B(?2,2),代入z?x?3y得z??8,选D.
?x?2y?2?y?2?x?0?5 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知x,y满足条件?y?x(k
?2x?y?k?0?为常数),若目标函数z?x?3y的最大值为8,则k=
A.?16
B.?6
C.?
83D.6
【答案】B 由z?x?3y得y???x?01z的图象,x?.先作出?33?y?x,因为目
标函数z?x?3y的最大值为8,所以x?3y?8与直线y?x的交点为C,解得C(2,2),代入直线
2x?y?k?0,得k??6,选B.
?y?x?1?6 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）在约束条件?y?x下,目标函数
2???x?y?11y的最大值为 21355(A) (B) (C) (D)
44631【答案】C由z?x?y得y??2x?2z.作出可行域如图阴影部分,平移直线y??2x?2z,由平移可知,
2z?x?2?1x????y?x?3当直线经过点C时,直线y??2x?2z的截距最大,此时z最大.由?,代入2解得???y?1?x?y?1?3?z?x?12115y得z????,选C.23236