平面向量的实际背景及基本概念

教学理念

新的课程标准要求我们创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、合作交流和创新等过程，获得知识、能力、情感的全面发展．本节课将充分体现以“学生为本”的教学观念，实现课程理念、教学方式和学生学习方式的转变．

教学内容

《普高中课程标准数学教科书 数学 必修四》 （人教A版）

教学目标

1.通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景；理解向量的概念。 2.理解向量的几何表示；掌握零向量、单位向量、平行向量等概念； 3.理解相等向量和共线向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量的相等向量。 教学重点、难点：

1、通过学生自主探究，并在教师的引导下，使学生理解向量的概念，相等向量等相关的概念，向量的几何表示等是本节课的重点． 2、难点是学生对向量的概念和共线向量的概念的理解． 学情和教材分析

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景及代数意义，因此向量具有数形结合的特征，是深入学习数学及解决各类数学问题的有效工具，在其他学科中也有广泛应用。所以向量是历年高考的必考内容，本节课是向量的第一节课，是新知识的一个起点，所以这是十分关键、重要的一节课。本节教学内容的特点是：概念多，有向量、平行向量、相等向量、单位向量等相关概念及向量的几何表示。学生在学习过程中，诸多概念容易混淆，它们之间关系不易理清，这些是学习中的难点。

鉴于以上分析，我认为本课的教学方法应采用“指导学生自主学习”方式，以培养学生的阅读能力、独立学习能力，又可以避免满堂灌及学习死记硬背的学习方法。

教学准备：多媒体课件。

教学过程 一、导入新课

1.我们知道物理中的力、速度，位移等都是矢量，他们具有共同的特征是什么？………………………（学生讨论回答）

2.你能举出几个具有以上特征的量吗？岁数、身高、面积具有这些特征吗？ 3.在数学上，我们把具有这种特征的量称为向量，（引导学生看书P85） 二、推进新课

提出问题：本课的概念较多，课本中对这些概念的表述清楚，容易读懂，下面请同学们阅读课本，然后对所学的内容作一个归纳，并完成课后的练习

师：1.巡查学生读书情况，并为个别学生作指导；

2.过后，请一个学生叙述他的知识归纳，并请几个同学作补充。 3.师在学生作答的基础上，整理并板演如下： 大小——模长，方向） 二、相关概念： （仅模长特征）1.单位向量；2.零向量 0

(仅方向特征) 共线向量 （既有模长特征，又有方向特征）1.相等向量；2 .相反向量 三、向量的表示： 1．几何表示：有向线段AB；（三要素：起点、方向、长度） 三.课堂练习： 2. 字母表示：a,b,c…… 问题1：判断下列命题是否正确，并简述理由。 (1)向量AB和向量BA长度相等； (2)方向不同的两个向量一定不平行； (3)向量就是有向线段； (4)向量0=0；

(5)向量AB大于向量CD。 问题2：思考下列问题：

（1） 若把所有单位向量的起点放在一起，则它们的终点形成什么图形？

一、向量：我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量。（特征：（2） 若把所有同向向量的起点放在一起，则它们的终点形成什么图形？ （3） 若把所有共线向量的起点放在一起，则它们的终点形成什么图形？

问题3：学生板演P86 例一 解题过程，待学生板演后，老师针对学生具体解答情况给予指正与点评。

例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).1:8000000 问题4： 四、课堂小结：

通过本节课的学习，要求大家能够理解向量的概念；掌握向量的几何表示；理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并能进行简单的应用。