三角形的边与角

一、选择题

1. （ 2014?广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 1A． 7

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等

腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．

解答： 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17． 故这个等腰三角形的周长是17． 故选A．

点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

2. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ） A．1cm＜AB＜4cm

考点： 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系． 分析： 设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论． 解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm， ∴设AB=AC=xcm，则BC=（20﹣2x）cm， ∴， B． 5cm＜AB＜10cm C． 4cm＜AB＜8cm D． 4cm＜AB＜10cm 15 B．

13 C．

D． 13或17

解得5cm＜x＜10cm． 故选B． 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．

3. （2014?湖南邵阳，第5题3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）

45° A． 考点： 分析： 平行线的性质；三角形内角和定理 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD． 解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=40°． 故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．

4．（2014·台湾，第18题3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？( )

54° B． 40° C． 50° D．

A．24 B．30 C．32 D．36

分析：根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．

解：∵直线M为∠ABC的角平分线， ∴∠ABP＝∠CBP． ∵直线L为BC的中垂线， ∴BP＝CP， ∴∠CBP＝∠BCP， ∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，

在△ABC中，3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°， 即3∠ABP＋60°＋24°＝180°， 解得∠ABP＝32°． 故选C．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．

5．（2014·台湾，第20题3分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？( )

A．AD＝AE

B．AE＜AE

C．BE＝CD

D．BE＜CD

分析：由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE＋ED＜ED＋CD，从而得到BE＜CD． 解：∵∠C＜∠B， ∴AB＜AC，

即BE＋ED＜ED＋CD，

∴BE＜CD． 故选D．

点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角． 6.（2014·云南昆明，第5题3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°

ADB考点： 角平分线的性质，三角形外角性质. 分析： 首先角平分线的性质求得?ABD的度数，然后利用三角形外角性质求得∠BDC的度数即可． 解答： 解：?∠ABC=70°，BD平分∠ABC ??ABD?35 ?∠A=50° ?∠BDC??A??ABD?50?35?85? 故选A． 点评： 本题考查了三角形角平分线的性质和三角形外角性质.，属于基础题，比较简单．

7. （2014?泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A．1，2，3

考点： 解直角三角形 专题： 新定义． 分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判B． 1，1， C． 1，1， D． 1，2， ???C定． 解答： 解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B、∵1+1=（22），是等腰直角三角形，故选项错误； =，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，2C、底边上的高是故选项错误； D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确． 故选：D． 点评： 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．

二.填空题

1. （ 2014?福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= 110 °．

考点： 等腰三角形的性质． 分析： 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可． 解答： 解：∵CA=CB， ∴∠A=∠ABC， ∵∠C=40°， ∴∠A=70° ∴∠ABD=∠A+∠C=110°． 故答案为：110． 点评： 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．