南阳一中2017-2018学年秋高二第一次月考

数学试题

注意事项：

1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。 2、将第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答题卷。

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（每小题5分，共60分）

1．下列数列中是递增数列的是 A．1，3, 5，2，4, 6

B．an?2n?4

C．an?n?1n D． an?1 n2．已知数列2错误！未找到引用源。、6错误！未找到引用源。、10错误！未找到引用源。、14、错误！未找到引用源。32……那么72错误！未找到引用源。是这个数列的第几项 A. 23

B. 24

C. 19

D. 25

3.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且S5?2,S10?6，则a16?a17?a18?a19?a20?A．54

B．48

C．32

D．16

4. 已知等差数列?an?的公差d≠0，且a1,a3,a9,成等比数列，则a1?a3?a9的值是

a2?a4?a10 A .

15 14 错误！未找到引用源。B．

12 13 C．

13 16 D．

15错16误！未找到引用源。

5．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn错误！未找到引用源。达到最大值的n是 A．21

B．20

－

C．19 D．18

6．已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n1n，则S17＋S33＋S50等于 A． 0

B．1

C．－1

D．2

7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于 A．1或2

B．1或－2

C．－1或2

D．－1或－2

8．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是 A．S7

9. 已知等差数列前项和为Sn错误！未找到引用源。.且S13?0,S12?0,错误！未找到引用源。

B．S8 C．S13 D．S15

则此数列中绝对值最小的项为 A. 第5项

B. 第6项

C. 第7项

D. 第8项

10. 在等差数列?an?中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，

则项数n为 A．9 B．10 C．11 D．12

11． 某厂去年产值是a亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是10%．则从今年起到第5年末的该厂总产值是 A.11×(1.15-1)a亿元 B.10×(1.15-1)a 亿元 C.11×(1.14-1)a 亿元 D.10×(1.14-1)a亿元[ ht 12． 已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1?b1?5，

a1?b1，a1,b1?N*，(n?N*)，则数列{abn}前10项的和等于

A. 55

B. 70

C. 85

D. 100

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（每小题5分，共20分）

13.2－1与2＋1的等比中项是________．

14．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒

钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒． 15．在等比数列{an}中，已知前n项和Sn=5n?1?a，则a的值为 . 16．在第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的

展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示这

…

图1

n堆的乒乓球总数，则f(4)= _____．

三．解答题（第17题10分，其余每题各12分，共70分）

1

17．已知正项数列{bn}的前n项和Bn＝(bn＋1)2，求{bn}的通项公式．

4

218. 设等差数列{an}满足a2?9，且a1,a5是方程x?16x?60?0的两根。

（1）求{an}的通项公式；

（2）求{an}的前多少项的和最大，并求此最大值；

（3）求数列{|an|}的前n项和Tn.

19．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}

中的b3、b4、b5.

（1）求数列{bn}的通项公式；

5??

（2）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列?Sn＋4?是等比数列．

?

?

20．已知数列{log2(an－1)} (n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9. （1）求数列{an}的通项公式；

111

（2）证明：＋＋…＋<1.

a2－a1a3－a2an＋1－an

21. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?1,Sn?nan?n(n?1)(n?1,2,3,（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{

).

1001的最小正整数n是多少? }前n项和为Tn，问满足Tn?209anan?1 .

22. 已知数列{an}是首项为a1?11，公比q?的等比数列. 设bn?2?3log1an 444(n?N*)，数列{cn}满足cn?an?bn.

（1）求证：数列{bn}成等差数列； （2）求数列{cn}的前n项和Sn； （3）若cn?12m?m?1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围. 4

南阳一中2015—2016学年秋期第一次月考

高二数学试题答案

一．选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 B 6 B 7 C 8 C 9 C 10 B 11 A 12 C 二．填空题 13. ±1 14. 15 15. -5 16. 40 三．解答题

1

17．解 当n＝1时，B1＝b1，∴b1＝(b1＋1)2，解得b1＝1. -------2分

4

1112

当n≥2时，bn＝Bn－Bn－1＝(bn＋1)2－(bn－1＋1)2＝(b2n－bn－1＋2bn－2bn－1)， 444

2整理得b2n－bn－1－2bn－2bn－1＝0，∴(bn＋bn－1)(bn－bn－1－2)＝0.

∵bn＋bn－1>0，∴bn－bn－1－2＝0.∴{bn}为首项b1＝1，公差d＝2的等差数列．

∴bn＝2(n－1)＋1＝2n－1，即{bn}的通项bn＝2n－1. -------10分

18.解：（1）由题知错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=16,设{错误！未找到引用源。}的公差为d，则错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。 ∴错误！未找到引用源。=10-(n-1)=11-n

-------4分

(2)错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。(-错误！未

找到引用源。+21n)=-错误！未找到引用源。（n-错误！未找到引用源。）+错误！未找到引用源。

∴当n=10或n=11时，错误！未找到引用源。取最大值55

法二：错误！未找到引用源。 即错误！未找到引用源。 得10≤n≤11 ∵n∈N+

∴当n=10或n=11时，错误！未找到引用源。取最大值55

-------8分

(3)由（2）知，数列{an}前11项非负，从第12项开始为负

当n≤11时，错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。n 当n≥12时，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。-(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。n+110

∴错误！未找到引用源。 -------12分

19．(1)解：设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，

依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5. -------2分 所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.

依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．-------4分 5

故{bn}的第3项为5，公比为2. 由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.

4

55n－1－

∴{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，∴bn＝·2＝5·2n3.-------6分

445

4

(2)证明 数列{bn}的前n项和Sn＝5－

即Sn＋＝5·2n2.

4

5Sn＋1＋－

45·2n155

∴S1＋＝， ＝n－2＝2.

4255·2

Sn＋

4

5??5

∴?Sn＋4?是以为首项，2为公比的等比数列． -------12分

2??20．(1)解 设等差数列{log2(an－1)}的公差为d.

由a1＝3，a3＝9，得log2(9－1)＝log2(3－1)＋2d，则d＝1.

所以log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n， 即an＝2n＋1. -------6分 (2)证明 因为

111

＝n＋1n＝n，

an＋1－an2－22

－2n1－2

5－

＝5·2n2－，

4