多维温度场：有限长度的圆柱体、平行六面体等，如钢锭加热，焊接厚平板时热源传热过程。

4．假设在两小时内，通过152mm×152mm×13mm（厚度）实验板传导的热量为 837J，实验板两个平面的温度分别为19℃和26℃，求实验板热导率。 解：由傅里叶定律可知两小时内通过面积为152×152mm2的平面的热量为 873=-??152?10?3?152?10?3? 得 ??9.34?10?3W/m?0C

19?26?2?3600

13?10?3第九章 导 热

1. 对正在凝固的铸件来说，其凝固成固体部分的别为砂型（无气隙）及固液分介面，试列出两侧条件。

解：有砂型的一侧热流密度为 常数，故为第二类边界条件， 即τ＞0时??T?q(x,y,z,t) ?n两侧分的边界

固液介面处的边界温度为常数， 故为第一类边界条件，即

τ＞0时Τw=f(τ)

注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第三类边界条件 3. 用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为3mm的水垢，其热导率λ为1W/(m · ℃)。已知与水相接触的水垢层表面温度为111 ℃。通过锅底的热流密度q为42400W/m2，试求金属锅底的最高温度。

解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式（9-11）知

?T?t1?t2?t1?111℃， 得 t1=238.2℃

4. 有一厚度为20mm的平面墙，其热导率λ为1.3W/(m·℃)。为使墙的每平方米热损失不超过1500W，在外侧表面覆盖了一层λ为0.1 W/(m·℃)的隔热材料，已知复合壁两侧表面温 度分布750 ℃和55 ℃，试确定隔热层的厚度。 解：由多层壁平板导热热流密度计算公式（9-14）知每平方米墙的热损失为

得?2?44.8mm 6. 冲天炉热风管道的内/外直径分别为160mm和170mm，管外覆盖厚度为80mm的石棉隔热层，管壁和石棉的热导率分别为λ1=58.2W/(m℃)，λ2=0.116W/(m℃)。已知管道内表面温度为240 ℃ ，石棉层表面温度为40 ℃ ，求每米长管道的热损失。

解：由多层壁圆管道导热热流量公式（9-22）知

T1?240oC,T3?400C,d1?0.16m,d2?0.17m,d3?0.33m,?1?58.2?2?0.116 所以每米长为

?l?2?(T1?T3)2?3.14?(240?40)2?3.14?200???219.6w/m d30.170.33d20.001?5.718lnlnlnln0.16?0.17d1d2?58.20.116??127．解：

查表??2.1?0.00019t,已知??370mm?0.37m,t?(16500C?3000C)?9750C 8. 外径为100mm的蒸汽管道覆盖隔热层采有密度为20Kg/m3的超细玻璃棉毡，已知蒸汽管外壁温度为400℃，要求隔热层外壁温度不超过50℃，而每米长管道散热量小於163W，试确定隔热层的厚度。 解：已知t1?400oC,d1?0.1m,t2?50oC, 查附录C知超细玻璃棉毡热导率

由圆筒壁热流量计算公式（9-20）知：

?L?163w.

??12得 d2?0.314

而d2?d1?2? 得出 ??(d2?d1b)???(c0?.314?0.1)?0.107m

229.

解：UI???15?0.123?1.845w,??150?75?37.5mm?0.0375m 21110. 在如图9-5所示的三层平壁的稳态导热中，已测的t1,t2,t3及t4分别为600℃，500℃，200℃及100℃，试求各层热阻的比例 解：根据热阻定义可知

Rt???T?,而稳态导热时各层热流量相同，由此可得各层热阻之比为 ?q =100：300：100 =1：3：1 11．题略

解：（参考例9-6）N?x2at?0.520.69*10?6*120*3600?0.4579

查表erf(N)?0.46622，代入式得T?Tw?(T0?Tw)erf(N)

??1037?(293?1037)*0.46622?k?709.3k 12．液态纯铝和纯铜分别在熔点（铝660℃，铜1083℃）浇铸入同样材料构成的两个砂型中，砂型的密实度也相同。试问两个砂型的蓄热系数哪个大？为什麽？ 答：此题为讨论题，砂型的蓄热系数反映的是材料的蓄热能力，综合反映材料蓄热和导热能力的物理量，取决於材料的热物性b??c?。 两个砂型材料相同，它们的热导率λ和比热容c及紧实度都相同，故两个砂型的蓄热系数一样大。

注：铸型的蓄热系数与所选造型材料的性质、型砂成分的配比、砂型的紧实度及

冷铁等因素有关！

考虑温度影响时，浇注纯铜时由於温度较纯铝的高，砂型的热导率会增大，比热和密度基本不变，从而使得砂型蓄热系数会有所增大

13．试求高0.3m，宽0.6m且很长的矩形截面铜柱体放入加热炉内一小时後的中心温度。已知：铜柱体的初始温度为20℃，炉温1020℃，表面传热系数a=232.6W/（m2·℃），λ=34.9W/（m·℃）,c=0.198KJ/（Kg·℃），ρ=780Kg/m3。 解：此题为二维非稳态导热问题，参考例9.8 ，可看成两块无限大平板导热求解，铜柱中心温度最低，以其为原点，以两块平板法线方向为坐标轴，分别为x，y轴。则有： 热扩散率a?㎡/s 查9-14得，(?m?)x?0.45，(m)y?0.08 ?0?0?m??)?(m)x(m)y?0.45*0.08?0.036 ?0?0?0?34.9??2.26*10?5 3c?0.198*10*7800钢镜中心的过余温度准则为(中心温度为Tm?0.036?0?Tf=0.036*（293-1293）+1293 =1257k=984℃

15．一含碳量Wc≈0.5%的曲轴，加热到600℃後置於20℃的空气中回火。曲轴的品质为7.84Kg，表面积为870cm2，比热容为418.7J/(Kg·℃),密度为7840Kg/m3，热导率为42W/(m·℃)，冷却过程的平均表面传热系数取为29.1W/(m·℃)，问曲轴中心冷却到30℃所经历的时间。（原题有误）

解：当固体内部的导热热阻小於其表面的换热热阻时，固体内部的温度趋於一致，

2

近似认为固体内部的温度t仅是时间τ的一元函数而与空间座标无关，这种忽略物体内部导热热阻的简化方法称为集总参数法。

通常，当毕奥数Bi<0.1M时，采用集总参数法求解温度回应误差不大。对於无限大平板M=1，无限长圆柱M=1/2，球体M=1/3。特性尺度为δ=V/F。

经上述验算本题可以采用此方法计算温度随时间的依变关系。参阅杨世铭编《传热学》第二版，P105-106,公式（3-29）

其中F为表面积， α为传热系数， τ 为时间，tf为流体温度， V为体积。代入

?30?20?e600?20数

29.1*870*10?4?7.84*418.7据得：

??411?e?7.712*10??ln??7.712*10?4????5265s 5858 第十章 对流换热

1. 某窖炉侧墙高3m，总长12m，炉墙外壁温t w=170℃。已知周围空气温度t f=30℃，试求此侧墙的自然对流散热量（热流量）（注：原答案计算结果有误，已改正。）

（tw?tf）（170?30）??100℃ 解：定性温度t?22 定性温度下空气的物理参数：??3.21?10?2w.m-1.℃

v?23.13?10?6m2s?1 ，Pr?0.688

?1 ，

特徵尺寸为墙高 h=3m .则：

故 为 湍 流。

查表10-2，得 c?0.10 ， n?1

32. 一根L/d=10的金属柱体，从加热炉中取出置於静止的空气中冷却。试问：从加速冷却的目的出发，柱体应水准还是竖直放置（辐射散热相同）？试估算开始冷却的瞬间两种情况下自然对流表面传热系数之比（均为层流）

解：在开始冷却的瞬间，可以设初始温度为壁温，因而两种情形下壁面温度相同。