材料的描述是相同的；

3）各项同性假定，即认为物体内同一位置的物质在各个方向上具有相同特性，同一位置材料在各个方向上的描述是相同的；

4）线弹性假定，即物体变形与外力作用的关系是线性的，外力去除后，物体可恢复原状，因此，描述材料性质的方程是线性方程；

5）小变形假定，即物体变形远小于物体的几何尺寸，因此在建立方程时，可以忽略高阶小量（二阶以上）。

19. 虚功原理的概念？

答：变形体中满足平衡的力系在任意满足协调条件的变形状态上作的虚功等于零，即体系外力的虚功与内力的虚功之和等于零，即PA?A?PB?B?0。 20. 什么是C0阶和Cn阶问题？ 答：如果在积分中对未知函数的最高阶导数是一阶，在有限元之间试函数本身连续，一阶导数可存在有限间断，称为C0阶问题。 如果在积分中对未知函数的最高阶导数是n阶，在有限元之间试函数本身及及直至（n-1）阶导数连续，n阶导数可存在有限间断，称为Cn阶问题。

21. 等参单元的概念，等效荷载计算。

答：等参单元：单元几何形状变换，单元内场函数采用相同数目节点参数及相同的插值函数进行变换。几何形状函数矩阵N中的插值阶次=位移形状函数矩阵N中的插值阶次。

m为坐标变换节点数，n为函数插值节点数

替代插值函数

22.求解弹性问题，采用微分形式和积分形式有哪些不同之处？最常用的是哪种形式？

求解过程、函数的要求及形式、泛函形式、技术关键、难易程度、求解精度、方程的最后形式、方法的规范性、方法的通用性、解题范围不同。由于工程问题非常复杂，要求所采用的方法具有较好的规范性、较低的难度、较低的函数连续性要求、较明确的物理概念、较好的通用性。而基于最小势能原理的积分形式求

解方法具有较明显的综合优势。

23.平面三节点三角形单元的特性？与四边形相比，其精度如何？

特性：

1、平面三节点三角形单元的应变矩阵和应力矩阵为常系数矩阵 2、单元的位移场为线性关系，为常系数。

3、 B,S都为常系数矩阵，与X,Y无关。即这种单元在单元内任意一点的应变和应力都相同，因此称为常应变单元

与四边形比：平面三节点单元对于应变梯度较大的区域，单元划分应适当密集，否则不能反映出应变的真实变化，从而导致较大的误差。而四节点矩形单元为双线性位移模式，其应变和应力为一次线形变化，这种单元的位移模式是完备和协调的，因而比三节点常应变单元的精度高。

24.选择单元位移函数需要满足的条件有哪些？

选择单元位移函数应满足一下条件： 1）反映单元的刚体位移与常量应变。

2）相邻单元在公共边界上的位移连续，即单元之间不能重叠，也不能脱离 选取位移函数应考虑的问题 （1）位移函数的个数

（2）位移函数是坐标的函数 （3）位移函数中待定常数个数

（4）位移函数中必须包含单元的刚体位移。

（5）位移函数中必须包含单元的常应变。 （6）位移函数在单元内要连续。相邻单元间要尽量协调。 25.掌握基于自然坐标的矩形单元形函数的推导。

线性矩形单元，沿着 12

线性矩形单元，沿着 43,

沿着y轴平行线：

同理：

若原点坐标为

，则有：

46.掌握等参变换的条件。

对于两个坐标系，即物理坐标系（x，y）和基准坐标系(ξ,η)，若要进行一对一的变换，其条件是雅可比行列式∣J∣≠0，等参单元的变换作为一种坐标变换也必须服从此条件。因为如果∣J∣=0，基准坐标系(ξ,η)中的面积微元将对应于物理坐标系（x，y）的一个点，显然这种变换不是一一对应的。另外因为∣J∣=0，J-1将不成立，所以两个之间偏导数的变换式也就不可能实现。