第四章 因式分解

2．提公因式法（一）

一、教学目标

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。 3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。

教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：温故知新——想一想——议一议——试一试——做一做——想一想——反馈练习． 第一环节 温故知新

555?15-?9??288活动内容：计算：8采用什么方法？依据是什么？

活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通

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过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。 第二环节 想一想

活动内容：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式． 活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式． 第三环节 议一议

活动内容：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？

结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式

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的方法，培养学生的初步归纳能力，具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力． 第四环节 试一试

活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式： （1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．

第五环节 做一做

活动内容：将下列多项式进行分解因式： （1）3x+x（2）7x–21x

（3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x

先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。

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