120元.
(1) 求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格) (2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23. 如题23图,反比例函数y?(k≠0,x>0)的图象与直线y?3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作
kxAB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.
(1) 求k的值; (2) 求点C的坐标;
(3) 在y轴上确实一点M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD,求点M的坐标.
?的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D,连接AG,24. ⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过BC CP,PB.
(1) 如题24﹣1图;若D是线段OP的中点,求∠BAC的度数;
(2) 如题24﹣2图,在DG上取一点k,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC是平行四边形; (3) 如题24﹣3图;取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:PH⊥AB.
25. 如题25图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起,使斜边AC
完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm.
(cm),DC=
(cm);
(1) 填空:AD=
(2) 点M,N分别从A点,C点同时以每秒1cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿A→D,C→B的方向运动,当N点运动 到B点时,M,N两点同时停止运动,连结MN,求当M,N点运动了x秒时,点N到AD的距离(用含x的式子表示);
(3) 在(2)的条件下,取DC中点P,连结MP,NP,设△PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中,△PMN的面积y存在最大值,请求出这个最大值. (参考数据:sin75°=6?26?2,sin15°=) 44
参考答案
一、选择题
1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 二、填空题
11、360° 12、6 13、x=2 14、4:9 15、三、解答题(一)
17.解:(x-1)(x-2)=0 x1=1,x2=2 18.解:原式=
xxxxx2?1?x?1?(x?1)(x?1)??1x?1x?1 把x?2?1代入得:原式=22 19.(1)
(2)解:∵tan?BAD?BDAD?34且 AD=4,∴BD=3 9、D 10、D
1021 16、4 ∴CD=5-3=2 四、解答题(二) 20.(1) (2)
21.(1)证明:∵AB=AD=AF,AG=AG,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG和△AFG全等(HL) (2)设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3 在Rt△GCE中,(x+3)2=32+(6-x)2 解得:x=2 22. (1)设A型号每台的价格为x,B型号的为y,由题意得:
?x?42?5(x?30)?y?40?76 ? 解得:?
y?566(x?30)?3(y?40)?120??49(2)设A型号的购进x台,则B型号的为(70-x)台,由题意得: 30x?40(70?x)?2500解得:x≥30 ∴A型号的最少要30台 五、解答题23.(1)(1,1) 代入
(2)联立y=3x与y?解得:C点坐标为(
1xy?
k
得:k=1 x
(三)
AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D点坐标为
∵
3,3) 3 (3)作D点关于y轴的对称点E(-1,1),连接CE,则CE与y轴的交点就是所求的点
M
设CE的直线解析式为y=kx+b,代入E,C两点坐标解得: k=23?3 , b=23?2 ∴M点坐标为(0,23?2)
24.(1).∵P点为弧BC的中点,且OP为半径 ∴OP⊥BC
又∵AB为直径,∴∠ACB=90° ∴AC//OP
∴∠BAC=∠BOD 又∵cos?BOD?ODOD1??,∴∠BOD=60° OBOP2 ∴∠BAC=60°
(2) 由(1)得:AC//GK, DC=DB
又∵DK=DP ∴用SAS易证明:△CDK与△BDP全等 ∴∠CKD=∠BPD 又∵∠G=
180?-?AOG180?-?BOD ∠BPD= 22 ∴∠G=∠BPD=∠CKD
∴AG//CK 又AC//GK(已证) ∴四边形AGKC为平行四边形 (3) 连接OC
∵点E为CP的中点,点D为BC的中点