[推荐学习]高考数学四海八荒易错集专题15椭圆双曲线抛物线理 下载本文

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专题15 椭圆、双曲线、抛物线

y2

1.已知方程2-2=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )

m+n3m-nA.(-1,3) C.(0,3) 答案 A

B.(-1,3) D.(0,3)

x2

x2y2

2.已知双曲线-2=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的半实轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线

4b相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( ) A.-=1 44C.-=1 44答案 D

解析 由题意知双曲线的渐近线方程为y=±x,圆的方程为x+y=4,

2

x23y2x2y2

B.-=1 43D.-=1 412

x24y2x2

y2

b22

x+y=4,??联立?by=x,??2

22

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44+b2b4+b??x=解得???y=

,22

y2

??x=

或???y=

-44+b-2b4+b2,,

2

?4,2b?即第一象限的交点为?22?.

4+b??4+b由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形,其相邻两边长为=12.

故双曲线的方程为-=1.故选D.

412

84+b,2

8×4b2

,故2=2b,得b2

4+b4+b4bx2

x2y21

3.已知F1,F2是双曲线E:2-2=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则

ab3E的离心率为( )

3

A.2B.C.3D.2

2答案 A

b2

解析 如图,因为MF1与x轴垂直,所以|MF1|=.

a

4.已知F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,

2516则满足条件的点M有( ) A.0个 C.2个 答案 C

B.1个 D.4个

x2

y2

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解析 由椭圆方程+=1可得a=25,b=16,

2516∴a=5,b=4,c=3.

由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a=10,且|F1F2|=2c=6, ∴△MF1F2的周长|MF1|+|MF2|+|F1F2|=10+6=16. 设△MF1F2的内切圆的半径为r, 3

由题意可得2πr=3π,解得r=.

2

x2y2

22

x2y2

5.已知圆x+y=上点E处的一条切线l过双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左焦点F,且与双曲线的右

16ab2

2

a2

→1→→

支交于点P,若OE=(OF+OP),则双曲线的离心率是______________.

2答案

26 4

解析 如图所示,设双曲线的右焦点为H,连接PH,

由题意可知|OE|=,

4→1→→由OE=(OF+OP),

2可知E为FP的中点.

由双曲线的性质,可知O为FH的中点, 1

所以OE∥PH,且|OE|=|PH|,

2

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