2019届高考数学一轮复习第二章第三节函数的奇偶性与周期性课后作业理(1) 下载本文

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初

等函数I 第三节 函数的奇偶性与周期性课后作业 理

[全盘巩固]

一、选择题

1.(2015·广东高考)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A.y=x+sin 2x B.y=x-cos x 1x2

C.y=2+x D.y=x+sin x

2

2.(2016·荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=3-1,则f?

x2

?2 015?=( )

??2?

A.3+1 B.3-1 C.-3-1 D.-3+1

2+1

3.(2015·山东高考)若函数f(x)=x是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围

2-a为( )

A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)

4.(2016·雅安模拟)函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=1??x2-1,则f?log2?的值为( )

3??

23

A.-2 B.- C.7 D.2-1

35.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=是减函数,那么f(x)在[2,3]上是( )

A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数 二、填空题

6.(2015·新课标全国卷Ⅰ)若函数f(x)=xln(x+a+x)为偶函数,则a=________. 7.定义在(-1,1)上的函数f(x)=-5x+sin x,若f(1-a)+f(1-a)>0,则实数a的取值范围为________.

8.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈(-1,0)

2

2

x1

fx,若f(x)在[-1,0]上

1

1x时,f(x)=2+,则f(log220)=________.

5

三、解答题

9.若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=

1

,求f(x)的表达式.

x-x+1

22

10.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=x. 4+1(1)求f(1)和f(-1)的值; (2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.

[冲击名校]

1.(2016·西安模拟)设f(x)是定义在实数集上的函数,且f(2-x)=f(x),若当x≥1时,f(x)=ln x,则有( )

1?1?1?1?????A.f??

x?1??1??1??1?C.f??

2.已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2 014)的值为( )

A.2 B.0 C.-2 D.±2

tx2+2x+t2+sin x3.(2016·包头模拟)若关于x的函数f(x)=(t>0)的最大值为M,

x2+t最小值为N,且M+N=4,则实数t的值为________.

4.定义在R上的函数f(x)对任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)+k(k为常数). (1)判断k为何值时,f(x)为奇函数,并证明;

(2)设k=-1,f(x)是R上的增函数,且f(4)=5,若不等式f(mx-2mx+3)>3对任意

2

x∈R恒成立,求实数m的取值范围.

答 案 [全盘巩固]

一、选择题

1.解析:选D A项,定义域为R,f(-x)=-x-sin 2x=-f(x),为奇函数,故不

2

符合题意;B项,定义域为R,f(-x)=x-cos x=f(x),为偶函数,故不符合题意;C项,定义域为R,f(-x)=2+

2

-x2

11x-x=2+x=f(x),为偶函数,故不符合题意;D项,定义域为22

2

R,f(-x)=x-sin x,-f(x)=-x-sin x,因为f(-x)≠-f(x),且f(-x)≠f(x),故为非奇非偶函数.

2.解析:选D 因为f(x+2)=f(x)=-f(-x),所以f?

?2 015?=f?1 006+3?=f?3?=

????2??2????2?

?3??1??1??2 015?=1-3. x-f?-?=-f??.又当x∈(0,1)时,f(x)=3-1,所以f??=3-1,f???2??2??2??2?

2+12+13.解析:选C 因为函数y=f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x=-x.

2-a2-a2+12+12+1--

化简可得a=1,则x>3,即x-3>0,即x2-12-12-1<0,即1<2<2,解得0

1?1?4.解析:选A ∵f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,且log2<0,∴f?log2?=-

3?3?

xxxxx-xx2-2

>0,故不等式可化为x2-1

xf?-log2?=-(2-log2-1)=-2.

3

??

1?

?

13

5.解析:选A 由题意知f(x+2)=f1x+

=f(x),所以f(x)的周期为2,又函数

f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[0,1]上是增函数,

所以f(x)在[2,3]上是增函数.

二、填空题

6.解析:∵f(x)为偶函数,∴f(-x)-f(x)=0恒成立,

∴-xln(-x+a+x)-xln(x+a+x)=0恒成立,∴xln a=0恒成立,∴ln a=0,即a=1.

答案:1

7.解析:由题意知,函数f(x)为奇函数,在(-1,1)上单调递减,由f(1-a)+f(1-

2

2

a2)>0,得f(1-a)>f(a2-1),

-1<1-a<1,??2

∴?-1

8.解析:因为f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,所以当x∈(0,1)时,-x∈(-1-x1,0),则f(x)=-f(-x)=-2-.因为f(x-2)=f(x+2),所以f(x)=f(x+4),所以

5

解得1

3