【文库独家】

21.3 实际问题与一元二次方程

一、双基整合:

1．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，?则两条直角边的长分别为________．

2．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有________条边．

3．一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，?则这个矩形的面积为________．

4．两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多4cm，?大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大小正方形的边长分别是______．

5．如图，一块矩形纸片ABCD，长BC=8cm，宽CD=6cm，将这块矩形纸片沿对角线BD对折（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），得到△BDE，则EF=________．

6．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．

A．8cm2 B．64cm2 C．80cm2 D．32cm2

7．用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（ ） A．x2-70x+825=0 B．x2+70x-825=0 C．x2-70x-825=0 D．x2+70x+825=0 8．若一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根，?则这个等腰三角形的周长为（ ） A．20 B．16 C．16或20 D．不能确定

9．如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好在D点，求水池的深度AC．

10．一块长方形铁片长32cm，宽24cm，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．

二、 拓广探索:

11．如图，有一块直角△纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC?沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

12．线段AB=6cm，点C是AB的黄金分割点（如图），即较长线段AC是较短线段BC和原线段AB的比例中项，那么线段AC的长为（ ） A．

5?15?1cm B．cm C．（35-3）cm D．（35+3）cm 2213．如图所示，东西和南北街道交于点O，甲沿东西道由西向东，速度是每秒4m，乙沿南

北道由南向北走，速度是每秒3m，当乙通过O点后又继续前进50m时，?甲刚好通过O点，当甲、乙相距85m时，求每个人位置．

14．用一根8米长的木料做成一个长方形的窗框，若设这个长方形的长为x米． （1）这个长方形的面积S=________．

（2）根据上式完成下表： x(m) 0.1 1.1.2 2.2.3 3.5 5 9 1 5 5 s(m2) （3）你发现了什么？

（4）为什么现实生活中，窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形，?而不做成一个正方形，谈谈你的看法．

三、智能升级:

15．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米（如右图），如果梯子的顶端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？（2）?列出底端滑动距离所满足的方程，并说明（1）中结论．

16．有一块缺角矩形地皮ABCDE（如下图），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，?∠EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A、B、C、D四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，?才能使地基面积最大？

（1）求出A、B两种方案的面积．

（2）若设地基的面积为S，宽为x，写出方案C（或D）中S与x的关系式．

（3）根据（2）完成下表 670 777888地基的宽x(m) 50 0 5 8 9 0 1 2 地基的面积(m2) （4）根据上表提出你的猜测．

（5）用配方法对（2）中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确． （6）你认为A、B、C、D中哪一种方案合理？