∴△ABC≌△ADE（SAS） ∴∠BAC＝∠DAE

即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE ∴∠BAD＝∠CAE． （2）∵AD＝6，AP＝x， ∴PD＝6﹣x

当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值． （3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°， ∵AB⊥AC

∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α， ∵I为△APC的内心

∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA， ∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA ∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA） ＝180°﹣（∠PAC+∠PCA） ＝180°﹣（90°﹣α+60°） ＝α+105° ∵0＜α＜90°，

∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°， ∴m＝105，n＝150．

24．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s）， ∴S头＝2t+300

②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600

m

甲返回时间为：（t﹣150）s

∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；

因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．

（2）T＝t追及+t返回＝

+

＝

，

﹣﹣150）＝400﹣150v；

在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（因此T与v的函数关系式为：T＝

，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．

25．【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P， ∴∠APC＝90°， ∵?ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠PBC＝∠DAB ∴

＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，

得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3， ∴x＝BP＝3×3＝9，

故当x＝9时，圆心O落在AP上； ∵AP是⊙O的直径， ∴∠AEP＝90°， ∴PE⊥AD， ∵?ABCD， ∴BC∥AD ∴PE⊥BC

（2）如图2，过点C作CG⊥AP于G， ∵?ABCD， ∴BC∥AD， ∴∠CBG＝∠DAB ∴

＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，

设CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3， ∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7， ∴AG＝AB+BG＝3+9＝12 ∴tan∠CAP＝

＝

＝1，

∴∠CAP＝45°；

连接OP，OQ，过点O作OH⊥AP于H，则∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝， 在Rt△CPG中，∵CP是⊙O的切线，

∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90° ∴∠OPH＝∠PCG ∴△OPH∽△PCG ∴∴OP＝

，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，

＝

＝13，

∴劣弧∵

长度＝＜2π＜7

＝，

∴弦AP的长度＞劣弧长度．

（3）如图3，⊙O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且∠OAD≥90°， 当∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB时，此时BP取得最小值，过点C作CM⊥AB于M， ∵∠DAB＝∠CBP， ∴∠CPM＝∠CBP ∴CB＝CP， ∵CM⊥AB

∴BP＝2BM＝2×9＝18， ∴x≥18

26．【解答】解：（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b， ∴B （0，﹣b）， ∵AB＝8，而A（0，b）， ∴b﹣（﹣b）＝8， ∴b＝4．