小升初数学专题复习 第6讲 分数裂项求和 下载本文

小升初数学专题复习

第6讲 分数裂项求和

【知识概述】

实质:将一个分数裂项,分成几个分数的和与差的形式。 例 13?26?3?2?12?13

712?3?4113?4?3?4 目的:将一串分数中的每一个分数适当地裂项,出现一对一对可以抵消的数,从而简化计算。

减法裂项:分母分成两数之积,分子为两数之差。

直接裂项

加法裂项:分母分成两数之积,分子为两数之和。

变形裂项:先变形再直接裂项。期望数学岛

【典型例题】

例1 计算:112?6?112?120?130 【思路点拨】观察:直接裂项112?1?2?11?12 16?12?3?12?13 112?1113?4?3?4 ............. 120?1??????( )-( ) 130?1??????( )-( )

解:原式 =111?2?2?3?13?4?14?5?15?6 = 1-12?12?13?1111113?4?4?5?5?6

= 1-16

= 56

例2 计算:1?576?12?920?1130?1342?151756?72

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【思路点拨】观察:直接裂项56?2?32?3?12?13 712?3?43?4?13?14

920?4?54?5?14?15 ............... 115?630???????( )+( )

136?742???????( )+( )

解:原式?1?(1?1)?(1?1)?(1?1)?(1?1)?(1?1)?(1?1233445566778)?(1?189) ?1?12?13?13?14?14?15?15?16?16?17?11117?8?8?9

?1?19

?89

例3.

2221?3?3?5?5?7?……+29?11 【思路点拨】变形裂项:

1111?3?2?(1?13) 21?3?11?13

111123?5?2?(3?5) 3?5?13?15 ..............

解:原式?(1?1)?(1?1)?(1?1)???(11335579?111) ?111111?3?3?5?5?17???19?111

?11?111

?1011

例4

11111112?4?8?16?32?64?128 2

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【思路点拨】观察前一个数是后一个数的2倍,“补一退一”

解:原式?(1?124?18?116?132?164?1128?1128)?1128 ?(12?14?18?116?132?11164?64)?128 ?(12?14?111118?16?32?32)?128 ?(12?14?18?11116?16)?128 ?12?2?1128

?127128

例5

1122?1?42?1?162?1?182?1?1102?1 【思路点拨】由a2?b2?(a?b)?(a?b)知,可以将原式变形为:

解:原式?11?3?13?5?15?7?17?9?19?11 ??(1111111111?3)?(3?5)?(5?7)???(9?11)??2 ?(11?13?13?15?15?17???1119?11)?2 ?(11?111)?12 ?511

【我能行】 1.11996?1997?11997?1998?11998?1999?……+12001?2002+12002

2.12?5+15?8+18?11+……+11726?29 3.1?3?12?920?1130?1342?1556?1772

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