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第1讲 整数、小数四则运算的速算与巧算

1、四则运算基础知识

一、解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误

1、看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘）。

2、看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。 3、定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。

（1）

1111m?n11?(?) （2）??

n(n?k)knn?km?nmn4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。 二、四则运算的常见问题

1、计算错误。书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。

2、错用公式。，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。 3、观察不周。计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。 4、去括号、计算次序错误。括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。在减法、除法和乘除与加减的混合题中。优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。同级时按次序。 三、注意事项：

1、有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。 2、尽可能化小数为分数。

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3、小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。 4、数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。

5、有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。

6、带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。

7、注意题目有意设置的简便运算的陷阱。如3.46 + 5.64，很多人很容易得到10或9的结论。 8、计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。 9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。 四、主要方法：公式法 减法没有交换律 除法没有结合律

1、提公因数：是乘法分配律的逆用，目的提出相同的因数后剩下的容易计算。有时需配合乘法交换律，即a?b?c?a?a?(b?c)。注：a可不只是一个数，也可是一个相同的整体（式）。

2、拆解凑整：拆解目的是方便重新组合、重新配对或凑整易算。如2011和2012，可考虑将2011拆解成2012-1。拆解凑整时不能改变原来的数。

3、2011×2008=（2012-1）×2008=2008-2008=20074=20071。

20122012201250320124、凑10或10的倍数：如99+1、101-1，25×4、125×8、2.36+7.64等。 5、组合或配对：将容易计算的部分组合在一起便于计算。 6、裂项消项法

a-b ≠ b-a a ÷ b ÷c ≠ a÷（b÷c） 除法没有交换律 除法没有分配律 a ÷ b ≠ b ÷ a a ÷（ b + c） ≠ a÷b + a÷c 精选资料 欢迎下载

7、分数分母：乘积形式、有公因数、因数间成等差关系、分子相同，或是分母的因数和，或是分母减同一个数的形式。

8、有加有减才能消项。注意裂开后的加项和减项

m?n11911n?1181?? 例：?? ?1? 例：?1?

m?nmn2045nn99111k11111211例： 例：?????? ??

n(n?1)nn?11234n(n?k)nn?k637911111111?(?) 例：?(?)

n(n?k)knn?k543699、等差数

a1是第1项，n是项数，an是第n项，k是等差，Sn是1到n项之和，有结论： an?a1?(n?1)k 例：an?1?3(n?1)

n?an?a17?1?1 例：n??1 （第3项为7，第1项为1，等差为3） k3sn?na1?11 n(n?1)k 例：S3?3?1??3?（3-1）22上述结论中，第①和②是很有用公式，主要用来计算项数和n项的结果。 10、等比数

等比数：a是第1项，n是项数，an是第n项，k是等比，Sn是1到n项之和，有结论：

1?kn11Sn?a(kn?1) 例：S3?1?（23-1） 或者Sn?a

1?kk?12-1n?13?1 an?a?k 例：S3?1?2

2、课程例题