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【秒摆在地球上的周期为2秒，由单摆的周期公式：T?2?4?2l知g?2Tlg，可见g月?1.63m/s2】

5．一单摆的悬线长l，在顶端固定点的铅直下方l/2处有一小钉，

如图所示。则单摆的左右两方振动周期之比T1/T2为 。

【由单摆的周期公式：T?2?T1/T2?22l2llg知左边T1?2?l2g，可见

】

6．有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 。 【提示：（1）弹簧串联公式为为T?2?有T?2?111??k串k1k2，得k串?k，而周期公式2mk，有T】

2?串?2mk；（2）并联公式为k并可得k并?2k，?k1?k2，4x(m)并m2k?2o2t(s)7．一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。 第九章机械振动-6

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则它的周期T? ，其余弦函数描述时初相位?= 。 【提示：由旋转矢量图，考虑在2秒时间内旋转矢量转过?3??32A?A2，

12有??11?，可算出周期T?224s，图中可见初相位???311】 8．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2 m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为

3/10m，则第二个简谐振动的振幅

为 ，第一、二两个简谐振动的位相差为 。

【提示：∵合振动的振幅与第一个简谐振动的振幅恰满足

cos??3，可知第二个简谐振动与合振动的位相差为

2π/3，由

勾股定理知第二个简谐振动的振幅为0.1m；第一、二两个简谐振动的位相差为?/2】

10．质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量

E? 。

【提示：振动能量的公式为E?1m?2A2?1kA2，而??2?，有

22TE?2?2mT?2A2】

11．李萨如图形常用来对于未知频率和相位的测定，如图所示的两个

p不同频率、相互垂直的简谐振动合成图像，选水平方向为x振

第九章机械振动-7

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动，

竖直方向为

y振动，则该李萨如图形表明

Tx:Ty? 。

【提示：李萨如图形与x的水平方向有2个切点，与y的竖直方向有3个切点，表明Tx:Ty?2:3】

三、计算题

x/m9-14．某振动质点的x-t曲线如图所示，试求： 0.1?P0.05（1）运动方程；

o4（2）点P对应的相位；

（3）到达P点相应位置所需的时间。

9-18．如图为一简谐运动质点的速度与时间的 关系图，振幅为2cm，求 v/cm?s?1（1）振动周期；

1.5（2）加速度的最大值；

ot/s（3）运动方程。

?3 k9-23．一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端， 弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的物体自离盘 h h高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上 Mt/s的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表达式。（取物体 掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。）

9-25．质量m=0.10kg的物体以A=0.01m的振幅作简谐振动，其最大加速度为4.0m·s-2，求：（1）振动周期；（2）物体通

第九章机械振动-8

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过平衡位置时的总能量与动能；（3）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？（4）当物体的位移为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？

9-27．质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统运动方程为x?0.5cos(8?t??)cm，求（1）振动的角频率、周期、振幅和

3初相位；（2）振动的能量；（3）一个周期内的平均动能和平均势能。

9-28．有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：

3??x1?0.05cos?10t???4??1?，x2?0.06cos?10t???（SI制） ??4?（1）求它们合成振动的振幅和初相位。

（2）若另有一振动x3?0.07cos(10t??3)，问?3为何值时，x1?x3的振幅为最大；?3为何值时，x2?x3的振幅为最小。

答案

一、选择题：B D B C D D D C B D C C B B 三、计算题

9-14．解：先做出旋转矢量图：

A可见4秒的时间旋转矢量 2A 转过???的角度，因此，32有?????5?；

?t24x/m0.10.05P?4t/so第九章机械振动-9

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（1）简谐运动方程的标准式为：x?Acos(?t??)，x-t曲线图中可见A?0.1m，旋转矢量图可见????，∴x?0.1cos(5?t??)m；

3243（2）旋转矢量图可见?P?0；

（3）旋转矢量图可见，到达P点相应位置转过?/3，

??8?t??(s)。

?5?1v/cmv?s-9-18．解：首先注意到所给的图像是t图， 简谐运动的速度表达式为v???A1.5sin(?t??)， 注意到题设条件“简谐运动振幅为，有： t/so2cm”??vmax/A?1.5； ?3（1）利用T?2?/?有T?4?/3； （2）由amax?A?2有amax?4.5cm/s2； （3）简谐运动的速度表达式为v???Asin(?t??)，

做一个sin的旋转矢量图与v-t图对应，考虑到与v方程

??A2中有负号，可见，??7?，v??3sin(1.5t?5?)cm/s，

665?x?2cos(1.5t?)cm。由简谐运动方程的标准式x?Acos(?t??)有：

69-23．解：与M碰撞前，物体m的速度为v0m?mmv0m?m?Mm?M2gh k由动量守恒定律：mv0m?(m?M)v0，有碰撞后的速度为：

v0?2gh h碰撞点离开平衡位置距离为x0??mgk

M 碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率为??km?M

由简谐振动的初始条件，x0?Acos?0, v0??A?sin?0得：

m2gh)2vmg2mg2kh2A?x0?(0)2?(?)?m?M?1?k?kk(m?M)gm?M( 第九章机械振动-10