合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料

m2gh?v02khm?Mtan?0???x0?(m?M)gmgk?km?M?

∴振动表达式为：

??mg2khk2kh?11?cos? t?tan ???k(m?M)g(m?M)g??m?M9-25．解：（1）由amax?A?2有??amax/A?20，T?2???；

?10（2）E总?1m?2A2?2?10?3J，再利用Ek?1m?2A2sin2(?t??)，取振

22x?Acos(?t??0)?动在平衡位置的相位，即(?t??)??时，有Ek?2?10?3J； （3）动能和势能相等→

11212mv2?kx?kA，得： 222kx2?211mv2?kx222，而简谐振动特征，

A1kA2→x????0.707A??7.07?10?3m； 22（4）当x??1A时，利用简谐振动方程x?Acos(?t??)求出相位：

21?2?4?5?cos(?t??)??，有(?t??)?,,,（一个周期内），则

233333112sin2(?t??)?，cos2(?t??)?，利用Ek?m?2Asin2?(?t?，)44211EP?m?2A2cos2(?t??)，考虑到E总?m?2A2

22有：Ek/E总?3，EP/E总?1。

449-27．解：（1）由运动方程可见：??8?，T?2??0.25s，

?A?5?10?3m，???3；

（2）利用E总?1m?2A2，有E总?8?2?10?6J；

2（3）利用Ek?1m?2A2sin2(?t??)，有：

21Ek?2??2?01m?2A2222m?Asin(?t??)d(?t??)，有Ek?24??2?01?cos2?d? 2第九章机械振动-11

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m?2A2可得：Ek??4?2?10?6J；

4同理：

EP?12??2?01m?2A2cos2(?t??)d(?t??)2，有

m?2A2EP?4??2?01?cos2?d? 2m?2A2可得：EP??4?2?10?6J。

49-28．

解：根据题意，画出旋转矢量图 （1）A?2A12?A2?0.052?0.062?0.078(m)

?A?A15A1 tan??? ??39.8??39?48?，???2???84?48?；A26??A2（2）?3??1?3? , x1?x2振幅最大；

4?2?o?4x?3??2??? , ?3??2???5?3?(或?)时, x2?x3振幅最小。 449-35．解：（1）振荡的周期可由交变电压的角频率求出：

??104?，有T?2???2?10?4s；

T2（2）再由T?2?LC，有L?2，可得：L?12?10?1H?4?C；

（3）由i?dq，C?q有i?Cdtud[50cos?104?t?]??50C?104?sin?104?t? dtA）

∴i??5?10?2?sin?104?t?A（或为i??0.157sin?104?t?第九章机械振动-12