高中数学人教版必修四讲读设计：3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式

编制人 班 别 审 核 人 学生姓名 主讲人 组 别 评价等级 学习日期 3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 讲读设计

教学目标：

1、以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 2、二倍角的理解及其灵活运用. 教学重点：二倍角公式的推导. 教学难点：二倍角公式的简单应用. 教学过程： 一、预习反馈

（预习教材P132—P134）

复习引入：请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式：

cos??????cos?cos??sin?sin?； sin??????sin?cos??cos?sin?； tan??????tan??tan?．

1?tan?tan?二、学习目标

1、以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 2、二倍角的理解及其灵活运用.

三、自学与探究

(一)自学提示 整合教材知识,落实基本能力

问题：由两角和的正弦、余弦和正切公式能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？ 探究1：推导sin2a,cos2a

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?； cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?； 思考：把上述关于cos2?的式子能否变成只含有sin?或cos?形式的式子呢？；

cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?； cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1． 探究2：推导tan2a

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tan2??tan?????? 注意：2??tan??tan?2tan? ?1?tan?tan?1?tan2??2?k?,???2?k? ?k?z?

(二)合作探讨 例1、已知sin2??

例２、已知tan2??

变式：已知tan??

例3、在△ABC中，cosA?

四、当堂检测

1．sin22?30’cos22?30’=__________________;

5??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 13421,求tan?的值． 311,tan??,求tan(??2?)的值 734，tanB?2,求tan(2A?2B)的值。 5??1?_________________; 8??3．sin2?cos2?____________________;

882．2cos24．8sin5．(sin????coscoscos?__________________. 484824125?5?5?5??cos)(sin?cos)?__________________; 12121212??6．cos4?sin4?____________________;

22117．??___________________;

1?tan?1?tan?2 / 3

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8．1?2cos2??cos2??______________________. 9、已知sin

?3?4=，cos=－，则角?是 （ ）

5252A、第一象限角 B 、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

10、已知sin??5?,??(,?)，求sin2?，cos2?，tan2?的值。 132

五、归纳小结

熟记二倍角的正弦、余弦和正切公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.

六、课后作业 见练习册 1、已知sin(

2、已知tan(??

七、板书设计

八、课后反思

?4??)sin(?4??)?1?,??(,?),求sin4?的值。 62?2)?1?1，tan(??)??，求tan(???)的值。 2233 / 3