【2020届中考研究】
∴ AB∥CD
∴ ∠DFO＝∠BEO，
又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB ∴△DOF ≌ △BOE ∴DF＝BE 又因为DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形. ………… 4′ （2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形
∴ BEDF是菱形 ∴ DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF 设AE=x，则DE＝BE=8-x
在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2
∴ x2+62= (8-x)2 解之得：x = 4
∴ DE=8 - 4 = 4 ………… 6′
222
在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB+AD＝BD ∴BD=√62+82 =10 ∴ OD = 2 BD = 5,
在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 - OD2＝OE2， ∴ OE = √(4)2?52 = 4
∴ EF = 2OE= 2 ………… 8′
（此题有多种解法，方法正确即可分）
19. （1）25 25 39.6 ………… 3′
（2）1500×100 = 300（人）
答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′ （3）P＝ （说明：直接写出答案的只给1分，
2
画树状图或列表的按步骤给分） ………… 8′
20. （1）解：∵原方程有实数根，
∴b2-4ac≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0 ∴k≤1 ………… 3′
（2）∵x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x1 + x2 ＝ 2，x1 ·x2 ＝2k-1
又∵
∴x
2x21+x21·x2
7
725
1
2515
15
20
1
=x1·x2
∴(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 ·x2)2 ………… 5′ ∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2
解之，得： k1＝2 , k2=?2 . 经检验，都符合原分式方程的根 ………… 6 ∵ k≤1 ………… 7′ ∴k=?
21.解：（1）过点F作FG⊥EC于G，
依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o
∴四边形DEFG是矩形 ∴FG＝DE
在Rt△CDE中，
√5
. ………… 8′ 2
√5
√5
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【2020届中考研究】
DE＝CE·tan∠DCE
= 6×tan30 o =2√3 （米）
∴点F到地面的距离为2√3 米. …………3′
(2) ∵斜坡CF i＝1：1.5
∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2√3 ×1.5＝3√3 ∴FD＝EG＝3√3 +6 ………… 5′ 在Rt△BCE中，
BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60 o ＝6√3 ………… 6′ ∴AB=AD+DE-BE
=3√3+6+2√3-6√3=6-√3≈4.3 (米)
答：宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′ 22.（1）证明：连结OB
∵AC为⊙O的直径 ∴∠ABC＝90o
又∵AB⊥PO ∴PO∥BC
∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC
而OB＝OC ∴∠OBC＝∠C ∴∠AOP＝∠POB 在△AOP和△BOP中
OA＝OB
{∠AOP＝∠POB
PO＝PO
∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAP
∵PA为⊙O的切线 ∴∠OAP＝90o ∴∠OBP＝90o ∴PB是⊙O的切线 …………3′
（2）证明：连结AE
∵PA为⊙O的切线 ∴∠PAE+∠OAE＝90o
∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90o ∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED ∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD
∵PA、PD为⊙O的切线 ∴PD平分∠APB ∴E为△PAB的内心 …………6′ （3）∵∠PAB+∠BAC=90o ∠C+∠BAC=90o
∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB= 10 在Rt△ABC中，cos∠C＝ AC ＝ AC = 10 ∴AC＝√10，AO＝
BC
1
√10√10 …………8′ 2
POAO
√10由△PAO∽△ABC ∴ AC ＝ BC
AO
√10 2∴PO＝ BC ·AC ＝1 ·√10＝5 …………10′ （此题有多种解法，解法正确即可）
23.解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′
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2020届中考研究】
（2）由题意，得：
W=(x-40)( －5x+500) =-5x2+700x-20000
=-5(x-70)2+4500 …………4′
∵a=-5<0 ∴w有最大值
即当x=70时，w最大值＝4500 ∴应降价80－70＝10（元）
答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′ （3）由题意，得：
-5(x-70)2+4500＝4220+200 解之，得：
x1＝66 x2 ＝74 …………8′ ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当66≤x≤74时 ，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠 ， 故x＝66
∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠. 24.解：（1））∵点A、B关于直线x=1对称，AB＝4
∴A（－1，0），B（3，0） …………1′ 代入y=-x2+bx+c中，得： {?9+3b+c=0?1?∴抛物线的解析式为b+c=0 解得 {b=2
cy=-x=3
2
+2x+3 …………2′
∴C点坐标为（0，3） …………3′ （2）设直线BC的解析式为y=mx+n，则有：
{n=3
3m+n=0
解得 {m=?1∴直线BC的解析式为n=3
y=-x+3 …………4′ ∵点E、F关于直线x=1对称 ，
又E到对称轴的距离为1， ∴ EF=2
∴F点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中，
得：y=-2+3=1
∴F（2，1） …………6′
（3）○1t=1 (若有t = 3
2 ,则扣1分) …………9′ ○2∵M（2t,0）,MN⊥x轴
∴Q（2t,3-2t）
∵△BOQ为等腰三角形, ∴分三种情况讨论
第一种，当OQ＝BQ时， ∵QM⊥OB ∴OM＝MB ∴2t=3-2t
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…………10′【
【2020届中考研究】
∴t= 4 …………10′
第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中 ∵∠OBQ ＝45O ∴ BQ＝√2BM ∴BO＝√2BM 即3＝√2(3?2t)
∴t＝ 4 …………11′
第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t=0 而t>0，故不符合题意 综上述，当t=秒或3
6?3√2秒时，△BOQ6?3√23
为等腰三角形. …………12′（解法正确
4即可）
4
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