宁波市2011年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

考生须知：

1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．

2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．

3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将

试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线

2b4ac?by?ax?bx?c的顶点坐标为(?,)． 2a4a2试 题 卷 Ⅰ

一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中是正整数的是

(A)?1 (B) 2 (C)0.5 (D)2 2．下列计算正确的是 (A)(a)?a

236 (B) a?a?a (C)(3a)?(2a)?6a (D)3a?a?3

2243．不等式x?1在数轴上表示正确的是

-1 0 1 2 -1 0 1 2 (A) (B) -1 0 1 2 -1 0 1 2 (C) (D)

4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为

(A)7.6057?10人 (B)7.6057?10人 (C) 7.6057?10人 (D) 0.76057?10人

5．平面直角坐标系中，与点(2,?3)关于原点中心对称的点是

5677 (A)(?3,2) (B)(3,?2) (C)(?2,3) (D)(2,3)

6．如图所示的物体的俯视图是

主视方向 （第 6题）

(A)

(B)

(C)

(D)

7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是

(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为 (A) 57° (B) 60° (C) 63° (D)123° A C D E B

A l ?

h

C (第9题) (第10题) B(第8题)

9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为?，那么滑梯长l为 hhh (B) (C) (D)h?sin? sin?tan?cos?10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC?BC?22,若把Rt△ABC绕边AB所在直线

(A)

旋转一周，则所得几何体的表面积为

(A)4? (B)42? (C)8? (D)82?

11．如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2

垂直AB于P点，O1O2 =8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现

(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次

A O1 O2 D n

m C B 图① 图② （第11题） （第12题） 12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长

为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是

(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm

P 试 题 卷 Ⅱ

二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ．

14．因式分解：xy?y= ▲ ．

15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：

选手 平均数 方差 2甲 9.3 0.026 乙 9.3 0.015 丙 9.3 0.032 则射击成绩最稳定的选手是 ▲ ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)

16．将抛物线y＝x的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC 内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，

若BE=6cm，DE=2cm，则BC= ▲ cm．

18．如图，正方形A1B1PP12的顶点P1、P2在反比例函数y?2(x?0)的图象上，顶点A1、xB1

分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数 A 2y?(x?0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ▲ ．

x

E D

B

(第17题)

O C

y P1B1 B2 A1 P2 P3 x A2 (第18题)

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

19．（本题6分）先化简，再求值：(a?2)(a?2)?a(1?a)，其中a?5.

20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，

黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树．．状图法求两次都摸到红球的概率．

21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）

图① 图② 图③

(第21题)

22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解．．．答下列问题：

商场各月销售总额统计图

销售总额（万元） 100 100 90 80 80 65 60 40 商场服装部各月销售额占商场当月销售 ．．．

总额的百分比统计图 百分比 25% 22% 20% 17% 16% 14% 15% 10% 5% 1

2

3 4 5 月份

0

1 2 3 4 5 月份

12% 20 0

图① 图②

(第22题)

（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请

你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法．．．

吗？请说明理由．

23．（本题8分）如图，在□ABCD中，E、F分别

为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作 AG∥BD交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．

G

(第23题)

A E

B D F C 24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%． （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用． 25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们新定义一种三角形，

两边平方和等于第三边平方的 小华：等边三角形一

小明：那直角三角形中是否存在奇异三

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角

形”是真命题还是假命题？

（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b?a，若Rt△ABC是

奇异三角形，求a:b:c；

（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中

点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE． ① 求证：△ACE是奇异三角形；

② 当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

O E C A B

D (第25题)

抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E． （1） 求点E的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式；

（3） 点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、

，连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求N两点（点N在y轴右侧）

△BON 面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

（4） 连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、

26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(?2,2),点B的坐标为(6,6)，

O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．

y M B E A F N