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专题能力训练6 函数与方程及函数的应用

能力突破训练

1.f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )

A.(0,1) C.(2,3)

B.(1,2) D.(3,4)

x2.设函数f(x)的零点为x1,函数g(x)=4+2x-2的零点为x2,若|x1-x2|>,则f(x)可以是( )

A.f(x)=2x-

xB.f(x)=-x+x-

2

C.f(x)=1-10 D.f(x)=ln(8x-2)

3.(2017山西三区八校二模)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(0

2

花圃ABCD,设此矩形花圃的最大面积为u,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数u=f(a)(单位:m)的图象大致是( )

4.(2017贵州贵阳模拟)已知M是函数f(x)=e

-2|x-1|+2sin在区间[-3,5]上的所有零点之

和,则M的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10

5.(2017湖北武汉质检)已知函数f(x)是奇函数,且满足f(2-x)=f(x)(x∈R),当0

x6.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=e+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则f(a),f(1),f(b)的大小关系为 . 7.已知函数f(x)=是 .

若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围

8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定购物付款总额要求如下: ①若一次性购物不超过200元,则不给予优惠;

②若一次性购物超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;

③若一次性购物超过500元,则500元按第②条给予优惠,剩余部分给予7折优惠.

甲单独购买A商品实际付款100元,乙单独购买B商品实际付款450元,若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款 元. 9.已知函数f(x)=2,g(x)=x+2.

(1)求函数g(x)的值域;

(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值. 10.

如图,一个长方体形状的物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为;②其他面的

淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=时, (1)写出y的表达式;

(2)设0

思维提升训练

11.如图,偶函数f(x)的图象如字母M,奇函数g(x)的图象如字母N,若方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为m,n,则m+n=( )

A.18

B.16

C.14

D.12

12.已知函数f(x)=( ) A.2

13.设函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为

B.3 C.4

D.5

①若a=1,则f(x)的最小值为 ;

②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是 .

14.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=

(1)写出年利润W(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;

(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.(注:年利润=年销售收入-年总成本)