2.2.3程序设计

f=inline('acos(x/20)*x^2+100*pi-200*acos(x/20)-x*sqrt(100-(x^2)/4)-50*pi'); a=0; b=20; dlt=1.0*10^-3; k=1;

while abs(b-a)>dlt c=(a+b)/2; if f(c)==0 break; elseif f(c)*f(b)<0 a=c; else b=c; end

fprintf('k=%d,x=%.5f\\n',k,c); k=k+1; end

2.2.4问题求解与结论

k=6,x=11.56250 k=7,x=11.71875

k=8,x=11.64063 k=9,x=11.60156 k=10,x=11.58203 k=11,x=11.59180 k=12,x=11.58691 k=13,x=11.58936 k=14,x=11.58813 k=15,x=11.58752

结果表明，要想牛只吃到一半的草，拴牛的绳子应该为11.6米。

2.3实验题目三 2.3.1实验问题

饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有5种饲料可供选用，每种饲料每千克所含营养成分含量及单价如下表。试确定既能满足动物生长的营养需要，又可使费用最省的选用饲料的方案。 饲料 蛋白质(g) 矿物质(g) 维生素(mg) 价格{元/千克} A1 A2 A3 A4 A5 3 2 1 6 18 1 0.5 0.2 2 0.5 0.5 1 0.2 2 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8

五种饲料单位质量（1kg）所含营养成分

2.3.2问题分析与模型建立

设Xj (j=1,2,3,4,5)表示饲料中所含的第j种饲料的数量。由于提供的蛋白质总量必须每天满足最低要求70g，故应有

3X1+2X2+1X3+6X4+18X5≥700

同理，考虑矿物质和维生素的需求。应有 1X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5≥30 0.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5≥100

希望调配出来的混合饲料成本最低，故目标函数f为 f=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5 当来对决策量Xj的要求应为非负。 所以该饲料配比问题是一个线性规划模型 Min f =0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5 3X1+2X2+1X3+6X4+18X5≥700 1X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5≥30 0.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5≥100 Xj≥0,j=1,2,3,4,5

2.3.3模型评述

一般的食谱问题可叙述为： 设有 n 种食物，每种食物中含有 m 种营养成分。用ija 表示一个单位的第 j 种食物中含有第 i 种营养的数量，用ib 表示每人每天对第 i 种营养的最低需求量，jc 表示第 j 种食品的单价，jx 表示所用的第 j 种食品的数量，一方面满足 m

种营养成分的需要同时使事物的总成本最低。 一般的食谱问题的线性规划模型为

这类线性规划模型还可以描述很多诸如合理下料、最小成本运输、合分派任务等问题，具有很强的代表性。

2.3.4模型计算

将该问题化成 Matlab 中线性规划问题的标准形式Min f=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5

-3X1-2X2-1X3-6X4-18X5≤-700 -1X1-0.5X2-0.2X3-2X4-0.5X5≤-30 -0.5X1-1X-0.2X3-2X4-0/;.8X5≤-100 Ｘj≥0,j=1,2,3,4,5

由MATLAB软件的编辑器构作m文件LF如下： c=[0.2,0.7,0.4,0.3,0.8];

a=[-3,-2,-1,-6,-18;-1,-0.5,-0.2,-2,-0.5;-0.5,-1,-0.2,-2,-0.8]; b=[-700,-30,-100]; lb=[0 0 0 0 0]; ub=[];

aeq=[]; beq=[];

[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub)

在MATLAB命令窗口键入LF，回车，计算结果显示如下 x= 0.0000 0.0000 0.0000 39.7436 25.6410 fval = 32.4359

其结果显示x1=0 x2=0 x3=0 x4=39.7436 x5=25.6410,则表示该公司分别购买第四种第五种饲料39.7436(kg), 25.6410（kg）配成混合饲料；所耗成本32.4359（元）为满足营养条件下的最低成本。

2.3.5模型思考：线性规划的本质特点

一. 目标函数是决策变量的线性函数

二. 约束条件是决策变量的线性等式或不等式，它是一种较为简单

而又特殊的约束极值问题。

三. 能转化为线性规划问题的实例很多如：生产决策问题，一般性

的投资问题，地址的选择，运输问题等等。