备金。

5. 已知某年金的年保费为1 000元；预先附加费用为3%；保证利率为第1年到第3年8%，以后4%；退保费为5/4/3/2/1/0%；评估利率为7%。假设为年缴保费年金，第1年末的准备金为（ ） A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035

6. 在上题中，如果本金为可变动保费年金，保单签发时缴费1 000元，第2年保费于第1年末尚未支付，则第1年年末的准备金为（ ）

A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035

第十章：风险投资和风险理论

练习题

1. 现有一种2年期面值为1 000的债券，每年计息两次的名义息票率为8%，每年计息两次的名义收益率为6%，则其市场价格为（ ）元。

A.1037.171 B. 1028.765 C. 1043.817 D. 1021.452

2. 假设X是扔五次硬币后“国徽”面朝上的次数，然后再同时扔X个骰子，设Y是显示数目的总合，则Y的均值为（ ）

A．

1096108510961085 B. C. D . 484836363. 现有一种六年期面值为500的政府债券，其息票率为6%，每年支付，如果现行收益率为5%，那么次

债券的市场价值为多少？如果两年后的市场利率上升为8%，那么该债券的市场价值又是多少？

4. 考虑第3题中的政府债券，在其他条件不变的情况下，如果六年中的市场利率预测如下：

r1：5% r2：6% r3：8% r4：7% r5：6% r6：10%

那么该债券的市场价值是多少？ 5. 计算下述两种债券的久期：

（1）五年期面值为2 000元的公司债券，息票率为6%，年收益率为10%； （2）三年期面值为1 000元的政府债券，息票率为5%，年收益率为6%。 6. 某保险公司有如下的现金流支付模型，试计算包含报酬率。

年份 现金流 0 -481.67 1 20 2 520 7. 某保险人一般在收到保费八个月后支付索赔，其系统风险是30%，无风险利率为7.5%，费用率为35%，市场组合的期望回报是20%，那么该保险人的期望利润率是多少？ 8. 某保险人的息税前收入是6.2亿元，净利息费用为300万元，公司的权益值为50亿元，税率为30%，试求股本收益率。

9. 某建筑物价值为a，在一定时期内发生火灾的概率为0.02。如果发生火灾，建筑物发生的损失额服从0到a的均匀分布。计算在该时期内损失发生的均值和方差。

10. 如果短期局和风险模型中的理赔次数N服从二项分布B（n , p）,而P服从0到1的均匀分布,利用全概率公式计算：（1）N的均值，（2）N的方差。

11. 如果S服从参数??0.60，个别赔款额1，2，3概率分别为0.20，0.30，0.50的复合泊松分布，计算S不小于3的概率。

12. 若破产概率为

?????0.3e?2u?0.2e?4u?0.1e?7u，u?0，试确定?和R。

13． 设盈余过程中的理赔过程S（t）为复合泊松分布，其中泊松参数为?，个别理赔额C服从参数为??1的指数分布，C = 4 ，又设L为最大聚合损失，?为初始资金并且满足P?L???= 0.05，试确定?。

第一章

1. 386.4元

2. （1）0.1 0.083 3 0.071 4

（2）0.1 0.1 0.1 3. 1 097.35元 1 144.97元 4. 794.1元

5． （１）11 956 （２）12 285 6. d?d(m)???i(m)?i

7. 20 544.332元 8. 0.074 6 9. 0.358 2 10. 1.822 11. B 12. A

第二章

1. 略 2. 80 037.04元 3．0.082 99 4. 12 968.71元5. 1 800 元 6. 略 287． 6.71% 8.

?11 i?9i9. A 10. B

第三章

1. (1) 0.130 95 (2) 0.355 96 (3) 0.140 86 (4) 0.382 89

2. 0.020 58 3. 41 571

4. (1) 0.92 (2) 0.915 (3) 0.909

5. B 6. C

第四章

1. (1) 0.092 (2) 0.055

2. (1) 5.2546元 （2）5.9572元 （3）略 3. (1) 0.05 (2) 0.5 4. 略 5. 0.54 6. 0.81 7. 283 285.07元 8. 略

9． 2 174.29元 10. 71 959.02元 11. 690.97元 12. 3 406.34元 13. 749.96元 14. 397.02元 15. D 16. C 17. B

第五章

1. 15.38 2. (1) 0.035 (2) 0.65 3. 793元 4. 25 692.23元 5. 36 227.89元 6. 略 7. (1) 18 163.47元 （2） 18 458.69元 （3）18 607.5 元 （4） 18 707.28 元

8. 略 9. 167.71元

10. 106 11. 83 629.47元 12. 46.4313． A 14. D 15. B

第六章

1. P?āx?2?? ， Var?L??āx-ā2x??ā?2

x2. 28.30元 3. 14.78

4. 0.039 7 5. 0.103 6. 20.07＜P≤21.74 7. 21份 8． 3.20 9. 0.016 10. 0.041 3

11. (1) －100 (2) 134 444.44 (3) 0.272 7 12. R?b??471.7?10.194b 13. B 14. C 15. D

第七章

元 21. E?tL??ax?t:n?t,Var?tL??2.

āx?t:n?t?ā2x?t:n?t?2

1 3. 0.515 54. (2) (3) 5. 0.001 6 6. 0.156 94 7. 556.88元 8. 0.60 9. 0.40 10. 0.239 11. 0.90 12. 0.06 13. 0.40 14. 3.889 元 15. 0.058 16.

qx px17. C 18. B

第八章

1. 略 2. 略

3. 根据表8.1.3中的各种情况算出的E1分别为： （1）??0.65px?0.02??0.65p?0.02?? （2）0.046 （3）?x???

x?0.65x?0.65???????0.4p?0.25p???x?0.02（4）??? （5）0.25px?0.36

??0.4??（6） ??0.65p?0.02??? （7）0.046

x?0.65???根据表8.1.4中的各种情况算出E1分别为： （1） 1.25P+0.01 (2) 0.06 4．(1)?kWāx?1?āx?????2?2

?211ā?āx?k:sx?k:s?? (2)

2??2?1?āx??āx?k?āx?k????22

5. 0.073 8

6. (1) ??10CV?L??1?L?ā40:10??110E40

（2） (1?L)ā45:5?E5E45

117. b???b?2?1?ā?x?t:n?t2?

n?tEx?t8. 略 9. 略

10．（1）略 （2） ???1?ih?1??Px?h? 11. 略 ?1?i?????P??x?h?12. B 13. B.

第九章

1. 第0年到第十年的现金价值分别为： 9300元 10 137元 11 168元 12 303元 13 551元 14 925元722元 16 475元 17 307元 18 000元 18 720元 第四年的准备金为 13 819 元 2. 重新计算表9.2.8后的值。

单位：元 保单年度 基金 现金价值 现值 0 10 000 9 500 9 500 1 110 800 10 260 9 679 2 11 664 11 197 9 965 3 12 597 12 219 10 259 4 13 101 12 839 10 170 重新计算表9.2.9后的值。

单位：元 保单年度 现金价值 现金价值忽略退保因素 现值 0 9 500 9 500 9 500 1 10 260 10 260 9 679 2 11 197 11 197 9 965 3 12 219 12 219 10 259 4 12 839 13 101 10 377

重新计算表9.2.10的值。

单位：元 保单年度 基金 现值 0 10 000 10 000 1 10 800 10 189 2 11 664 10 381 3 12 597 10 577 4 13 101 10 377

3. 第0到第5保单年度的准备金分别为：962元 1 964元 3 142元 4 423元 5 816元 4. （1） 5 712.12元 （2） 11.34元 60.86元 5. A

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