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1.1.1 集合的表示（第二课时）
教学目标 ●三维目标 1．知识与技能
(1)掌握集合的表示方法——列举法和描述法； (2)能进行自然语言与集合语言间的相互转换． 2．过程与方法
(1)教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养；
(2)教学过程中应努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力．
3．情感、态度与价值观
培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程． ●重点难点
重点：用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容． 难点：集合表示法的恰当选择．
(1)重点的突破：以教材中的思考为切入点，让学生感知列举法表示集合不足的同时，顺其自然的引出集合的另一种方法——描述法，然后通过具体实例说明描述法的特点及书写形式，必要时可通过题组训练，让学生充分暴露用描述法表示集合时出现的各种疑点，教师给予适当点拨，从而化难为易；
(2)难点的解决：本节课不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合．为此，可通过实例多角度启发学生关注知识间的联系与区别，并借助两种方法表示集合的优缺点总结出表示法选择的规律——在元素不太多的情况下，宜采用列举法；在元素较多时，宜采用描述法表示．
授课过程
1.掌握集合的两种表示方法——列举法、描课标解读 述法．(重点) 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)
知识1 【问题导思】
设集合M是小于5的自然数构成的集合，集合M中的元素能一一列举出来吗？
列举法 配套K12内容资料
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【提示】 能.0,1,2,3,4.列举法的定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
知识2 【问题导思】
1．“绝对值小于2的实数”构成的集合，能用列举法表示吗？ 【提示】 不能．
2．设x为该集合的元素，x有何特征？ 【提示】 |x|<2. 3．如何表示该集合？
【提示】 {x∈R||x|<2}1.定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫描述法．
描述法 2．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 互动探究：
类型1 例1 用列举法表示下列集合： (1)方程x－1＝0的解构成的集合； (2)由单词“book”的字母构成的集合； (3)由所有正整数构成的集合；
(4)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．
【思路探究】 先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集合． 【自主解答】 (1)方程x－1＝0的解为－1,1，所求集合为{－1,1}；
(2)单词“book”有三个互不相同的字母，分别为“b”、“o”、“k”，所求集合为{b，o，k}； (3)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}；
??y＝x，
(4)方程组?
?y＝2x－1?
2
2
用列举法表示集合
??x＝1，
的解是?
?y＝1，?
所求集合为{
，
}.
规律方法
1．用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，如本例(1)是数集，本例(4)是点集． 2．使用列举法表示集合时应注意以下几点：
(1)在元素个数较少或有(无)限但有规律时用列举法表示集合，如集合：{1,2,3}，{1,2,3，…，100}，{1,2,3，…}等．
(2)“{}”表示“所有”的含义，不能省略，元素之间用“，”隔开，而不能用“、”；元素无顺序，满足无序性．
变式训练
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用列举法表示下列集合．
(1)我国现有直辖市的全体． (2)绝对值小于3的整数集合．
y＝x－1??
(3)方程组?24
y＝－x＋?33?
的解集．
【解】 (1){北京，上海，天津，重庆}； (2){－2，－1,0,1,2}；
y＝x－1，??
(3)方程组?24
y＝－x＋?33?
7
x＝，??5
的解是?2
y＝??5，
所求集合为???72???,??. ??55??类型2 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合： (1)不等式3x－2≥0的解构成的集合； (2)偶数集；
(3)平面直角坐标系中，第一象限内的点的集合． 【思路探究】 找准集合的代表元素→ 说明元素满足的条件→用描述法表示相应集合
?2?
【自主解答】 (1)A＝{x|3x－2≥0}或A＝?x|x≥?；
3??
(2)B＝{x|x＝2k，k∈Z}；
(3){(x，y)|x>0，y>0，且x，y∈R}．
规律方法
1．用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素．
2．若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例(2)．
互动探究
把本例(2)换成“{2,4,6,8,10}”如何求解？
【解】 该集合用描述法表示为B＝{x|x＝2k,1≤k≤5且k∈Z}.
类型3 例3 用适当的方法表示下列集合： ??2x－3y＝14，
(1)方程组?
?3x＋2y＝8?
集合表示法的选择
的解集；
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