高考题14
2014年普通高等学校统一考试（大纲）
文科
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合M?{1,2,4,6,8},N?{1,2,3,5,6,7}，则MA．2
B．3
C．5
D．7
N中元素的个数为（ ）
2. 已知角?的终边经过点(?4,3)，则cos??（ ）
A．
4 5B．
3 5C．?34 D．? 55?x(x?2)?03. 不等式组?的解集为（ ）
|x|?1?A．{x|?2?x??1} B．{x|?1?x?0} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 4. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）
A．
1 6B．
13 C．
36D．
3 35. 函数y?ln(3x?1)(x??1)的反函数是（ ）
A．y?(1?ex)3(x??1) B．y?(ex?1)3(x??1) C．y?(1?ex)3(x?R) D．y?(ex?1)3(x?R)
b为单位向量，其夹角为60，则(2a?b)?b?（ ） 6. 已知a、A．-1 B．0 C．1 D．2
7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选
法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15,则S6?（ ）
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A．31 B．32 C．63 D．64
x2y239. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F、，离心率为，过F2的直线l交F12ab3C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为（ ）
x2y2x2x2y2x2y22??1 B．?y?1 C．??1 D．??1 A．32312812410. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
A．
27?81? B．16? C．9? D．
44x2y211. 双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等
ab于（ ）
A．2 B．22 C．4 D．42 12. 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?2)为偶函数，且f(1)?1，则f(8)?f(9)?（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. (x?2)6的展开式中x的系数为 .（用数字作答） 14. 函数y?cos2x?2sinx的最大值为 .
3?x?y?0?15. 设x、y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?4y的最大值为 .
?x?2y?1?16. 直线l1和l2是圆x?y?2的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的夹角的正切值
等于 .
三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）
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高考题14
数列{an}满足a1?2,a2?2,an?2?2an?1?an?2. （1）设bn?an?1?an，证明{bn}是等差数列； （2）求{an}的通项公式. 18. （本小题满分12分）
?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC?2ccosA,tanA?19. （本小题满分12分）
1，求B. 3如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，?ACB?90，
0BC?1,AC?CC1?2.
（1）证明：AC1?A1B；
（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1?AB?C的大小. 20.（本小题满分12分）
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（2）实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大
于k”的概率小于0.1，求k的最小值.
21. （本小题满分12分）函数f(x)?ax3?3x2?3x(a?0).
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围. 22. （本小题满分12分）
已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，直线y?4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且QF?25PQ. 4（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线l?与C相交于M,N两点，且A,M,B,N
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