3.1 模型建立：

依据问题一得出的各重金属元素在该城区的空间分布，得到浓度分布矩阵Z（Z是100×100的矩阵），进而结合MATLAB软件建立搜索模型。

Z是100×100的矩阵，借鉴元胞的思想建立一个100×100规模的二维网格，将元素浓度分布矩阵对应放入，其中每一个元素占据其中一个格子。根据问题分析可知：污染源存在于二维网格中的某些格子中。并且污染源所在格子元素浓度大于周围格子的元素浓度。二维元胞自动机(规则四方网格划分)的邻居通常有以几种形式如图2所示：黑色元胞为中心元胞，灰色元胞为该元胞的邻居。（参考文献[4]）

图8：元胞邻居模型

分析三种邻居模型发现第二种模型最适合。第二种邻居模型中污染源存在的格子z(i,j)应满足：

对于与外界不相邻的格子

z(i,j)>z(i-1,j) （3）

z(i,j)>z(i+1,j) （4）

z(i,j)>z(i,j-1) （5） z(i,j)>z(i,j+1) （6） z(i,j)>z(i-1,j-1) （7） z(i,j)>z(i-1,j+1) （8） z(i,j)>z(i+1,j-1) （9） z(i,j)>z(i+1,j+1) （10）

9

对于边界处的格子理论上应满足 以左边界为例

z(i,1)>z(i-1,1) （11） z(i,1)>z(i-1,2) （12） z(i,1)>z(i,2) （13） z(i,1)>z(i+1,2) （14） z(i,1)>z(i+1,1) （15）

对于顶角处的格子理论上应满足： 以左边界为例

z(1,1)>z(1,2) （16） z(i,j)>z(2,2) （17） z(i,j)>z(2,1) （18）

为了简化模型在此不予考虑，即认为对于边界和顶角处不存在污染源。 通过搜索模型可以求出重金属空间分布中的极值点即可能的污染源，再结合国家土壤环境质量标准[3]（下表5）通过MATLAB软件对极值点进行筛选出，求出重金属的主要污染源。

表5：国家土壤环境质量标准 级别 As (μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb (μg/g) Zn (μg/g) 一级 二级 三级 15 25 30 200 300 1000 90 300 400 35 100 400 150 500 1500 40 50 200 35 300 500 100 250 500 3.2 模型求解： 3.2.1 根据问题一中得出的砷元素在城区的空间分布（见图3）。得到浓度分布矩阵Z（矩阵较大未附出），结合MATLAB软件建立搜索模型进行搜索得出砷元素在空间分布极大值61个。用同样方法得出其他7种重金属在空间分布极大值个数（见表6）。

表6：八种金属元素空间分布极大值个数 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 元素 61 60 57 62 63 60 53 58 个数

3.2.2 运用scatter函数画出各重金属元素空间分布极大值点的散点图使数据可视化。得到各种重金属元素空间分布极大值点的散点图如下：

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图9：砷、镉、铬、铜的空间分布极大值散点图

图10：汞、镍、铅、锌的空间分布极大值散点图

3.2.3 结合国家土壤环境三个等级的质量标准通过MATLAB软件对极值点进行分级筛选：首先用国家土壤环境一级质量标准进行筛选，得出筛选结果，再用国家土壤环境二级质

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量标准对一级指标得出的点进行筛选，依次类推，最终得到筛选结果如表7

表7：不同国标等级下的极大值个数 元素 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 一级个数 6 57 13 45 39 6 53 57 二级个数 1 52 3 20 17 3 3 25 三级个数 1 11 2 5 11 0 1 18 从筛选的结果中选出适当的点作为重金属的主要污染源，所选点个数和点坐标如下列各表：

表8：重金属主要污染源个数 元素 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 个数 6 11 3 5 11 6 3 18 表9：砷污染源二维坐标及其浓度值 As (μg/g) 15.061 23.641 16.121 23.175 30.032 18.971 X/m 18900 12900 7200 4500 18300 27600 Y/m 2200 3200 7400 7800 10200 12200 表10：镉污染源二维坐标及其浓度值 Cd (ng/g) 1068.8 1458.6 1401.9 1321.9 1121.4 1054.9 X/m 4500 2400 2400 17700 17700 5100 Y/m 2600 3400 3600 4000 4200 5200 Cd (ng/g) 1054.9 1264.4 1024 1267.8 1263.8 1578.6 X/m 5100 3600 6000 4800 4800 21600 Y/m 5200 6000 8600 11200 11400 11600 表11：铬污染源二维坐标及其浓度值 Cr (μg/g) 747.81 304.81 976.76 X/m 4800 10800 3600 Y/m 4800 5600 6000 表12：铜污染源二维坐标及其浓度值 Cu (μg/g) 2759.4 2609.8 2622.3 2565.2 1391.9 X/m 2400 2700 2400 2700 3600 Y/m 3600 3600 3800 3800 6000 表13：汞污染源二维坐标及其浓度值 Hg (ng/g) 16385 14487 15460 15427 1839 2333 13434 13411 11432 1692 1723 X/m 3000 13800 2700 2700 7200 3300 15300 15300 15600 22500 8700 Y/m 2600 2600 3400 3600 7400 8200 9200 9400 9400 10600 12200 表14：镍污染源二维坐标及其浓度值 Ni (μg/g) 146.08 70.587 69.355 X/m 3600 22200 27600 Y/m 6000 12200 12200 表15：铅污染源二维坐标及其浓度值 Pb (μg/g) 527.92 485.07 354.06 X/m 2100 5100 3600 12

3400 5200 10600 表16：锌污染源二维坐标及其浓度值 Zn (μg/g) 1485.6 550.9 1631.5 1457 1749.2 3092.1 2801.4 1965.3 1961.9 X/m 4500 8100 12900 12900 2400 9600 9600 3600 3600 Y/m 2600 3200 3200 3400 3600 4600 4800 5800 6000 Zn (μg/g) 1111.9 1064.7 5320 5859 5265 5379 3664.5 2985.5 552.1 X/m 5400 5400 12900 8100 6000 9600 13800 13800 6000 Y/m 7200 7400 7800 8400 8600 8600 9800 10000 11000

运用scatter函数画出各重金属元素主要污染源的散点图使数据可视化。各种重金属元素主要污染源的散点图如下：

Y/m

图11:砷、镉主要污染源的散点分布图

图12:铬、铜主要污染源的散点分布图

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