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第四章

4.2 某平壁材料的导热系数???0(1?aT) W/(m·K), T 的单位为℃。若已知通过平壁的热通量为q W/m2,平壁内表面的温度为T1。试求平壁内的温度分布。

解:由题意,根据傅立叶定律有

q=-λ·dT/dy

q=-λ0(1+αT)dT/dy

分离变量并积分

?TT1?0(1?aT)dT???qdy

0y?0(T1?T)?整理得

a?02(T1?T2)?qy 2a?0T2?2?0T?2?0(T1?T12)?2qy?0

此即温度分布方程

4.3 某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其λ值依次为1.40 W/(m·K),0.10 W/(m·K)及0.92 W/(m·K)。传热面积A为1m2。已知耐火砖内壁温度为1000℃,普通砖外壁温度为50℃。

(1)单位面积热通量及层与层之间温度;

(2)若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层,其热传导系数为0.0459 W/(m·℃)。内外壁温度仍不变,问此时单位面积热损失为多少? 解:设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3。 (1)由题易得

r1=b0.5m2

==0.357 m·K/W ?1.4Wm?1K?1r2=3.8 m2·K/W r3=0.272·m2 K /W

所以有

q=由题

?T=214.5W/m2

r1?r2?r3T1=1000℃ T2=T1-QR1 =923.4℃

T3=T1-Q(R1+R2) =108.3℃ T4=50℃

(2)由题,增加的热阻为

r’=0.436 m2·K/W q=ΔT/(r1+r2+r3+r’) =195.3W/m2

4.4某一Φ60 mm×3mm的铝复合管,其导热系数为45 W/(m·K),外包一层厚30mm的石棉后,又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(m·K)和0.04 W/(m·K)。试求

(1)如已知管内壁温度为-105℃,软木外侧温度为5℃,则每米管长的冷损失量为多少?

(2)若将两层保温材料互换,互换后假设石棉外侧温度仍为5℃,则此时每米管长的冷损失量为多少?

解:设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rm1、rm2、rm3。 由题有

rm1=

3mm=28.47mm 30ln2730rm2=mm=43.28mm

60ln3030rm3=mm=73.99mm

90ln60(1)R/L==

b12??1rm1?b22??2rm2?b32??3rm3

33030K?m/W?K?m/W?K?m/W

2??45?28.472??0.15?43.282??0.04?73.99=3.73×10-4K·m/W+0.735K·m/W+1.613K·m/W =2.348K·m/W Q/L=

?T=46.84W/m R/Lb12??1rm1?b22??2rm2?b32??3rm3(2)R/L=

33030W?m/K?W?m/K?W?m/K

2??45?28.472??0.04?43.282??0.15?73.99 =3.73×10-4K·m /W+2.758K·m /W+0.430K·m /W =3.189K·m /W Q/L=?T=34.50W/m R/L4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒,内衬厚度为250mm的耐火砖,外包一层厚度为250mm的保温材料,耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/(m·K)、45 W/(m·K)和0.10 W/(m·K)。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃,大气一侧的对流传热系数为10 W/(m2·K);炉内热气体温度为600℃,内侧对流传热系数为100 W/(m2·K)。试通过计算确定炉体设计是否合理;若不合理,提出改进措施并说明理由。(补充条件:有效管径2.0m)

解:设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A1和A4,耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Am1 、Am2 、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下,由题意得:

1b1?a1?A1?1?Am1600?35600?T=b2b311b1?????2?Am2?3?Am3a2?A4a1?A1?1?Am1

(因为钢板内侧温度较高,所以应该以内侧温度不超过400℃为合理) 有效管径R=2.0 m

带入已知条件,解得T=463.5℃>400℃ 计算结果表明该设计不合理

改进措施:

1、提高钢板的工作温度,选用耐热钢板;

2、增加耐火砖厚度,或改用导热系数更小的耐火砖。

4.9在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为φ19×2mm的钢管内流动,水的对流传热系数为3490 W/(m2·K),煤油的对流传热系数为458 W/(m2·K)。换热器使用一段时间后,管壁两侧均产生污垢,煤油侧和水侧的污垢热阻分别为0.000176 m2·K/W和0.00026m2·K/W,管壁的导热系数为45 W/(m·K)。试求

(1)基于管外表面积的总传热系数; (2)产生污垢后热阻增加的百分数。 解:(1)将钢管视为薄管壁 则有

11b1????rs1?rs2K?1??210.00221m2?K/W?m?K/W?m2?K/W?0.00026m2?K/W?0.000176m2?K/W349045458?2.95?10?3m2?K/W?K=338.9W/(m2·K)

(2)产生污垢后增加的热阻百分比为

?100%1?rs1?rs2 K0.176?0.26??100%?17.34%2.95?0.176?0.26注:如不视为薄管壁,将有5%左右的数值误差。

rs1?rs24.11列管式换热器由19根φ19×2mm、长为1.2m的钢管组成,拟用冷水将质量流量为350kg/h的饱和水蒸气冷凝为饱和液体,要求冷水的进、出口温度分别为15℃和35℃。已知基于管外表面的总传热系数为700 W/(m2·K),试计算该换热器能否满足要求。

解:设换热器恰好能满足要求,则冷凝得到的液体温度为100℃。饱和水蒸气的潜热L=2258.4kJ/kg

ΔT2=85K,ΔT1=65K

?Tm??T2??T185K?65K??74.55K ?T285lnln65?T1由热量守恒可得

KAΔTm=qmL

A?qmL350kg/h?2258.4kJ/kg2??4.21m 2K?Tm700W/(m?K)?74.55K列管式换热器的换热面积为A总=19×19mm×π×1.2m

=1.36m2<4.21m2

故不满足要求。

4.13若将一外径70mm、长3m、外表温度为227℃的钢管放置于: (1)很大的红砖屋内,砖墙壁温度为27℃; (2)截面为0.3×0.3m2的砖槽内,砖壁温度为27℃。

试求此管的辐射热损失。(假设管子两端的辐射损失可忽略不计)补充条件:钢管和砖槽的黑度分别为0.8和0.93 解:(1)Q1-2=C1-2φ1-2A(T14-T24)/1004 由题有φ1-2=1,C1-2=ε1C0,ε1=0.8 Q1-2=ε1C0 A(T14-T24)/1004

=0.8×5.67W/(m2·K4)×3m×0.07m×π×(5004K4-3004K4)/1004 =1.63×103W

(2)Q1-2=C1-2φ1-2A(T14-T24)/1004 由题有φ1-2=1

C1-2=C0/[1/ε1+A1/A2(1/ε2-1)]

Q1-2=C0/[1/ε1+A1/A2(1/ε2-1)] A(T14-T24)/1004

=5.67W/(m2·K4)[1/0.8+(3×0.07×π/0.3×0.3×3)(1/0.93-1)]×3m×0.07m×π×(5004K4-3004K4)/1004

=1.42×103W