浙教版七年级上册数学教案5.4 一元一次方程的应用 下载本文

5.4 一元一次方程的应用(第1课时)

一、教学目标:

知识目标:会列一元一次方程解决实际问题.

能力目标:会将实际问题转化成数学问题,学习分析实际问题的方法,提高分析能力。

情感目标:通过学习,增强用数学的意识,激发学习数学的热情. 二、教学重难点:

重点:掌握列方程解应用题的一般步骤

难点:准确理解题意,找出相等关系,列出一元一次方程. 三、教学过程: (一)导入新课:

2010年广州亚运会上,我国获得奖牌416枚,其中银牌119枚,金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算,其中金牌有多少枚? 请讨论和解答下面的问题:

(1) 能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗? (2) 如果用列方程的方法求解,设哪个未知数为x? (3) 根据怎样的相等来列方程?方程的解是多少? 经过分析可知用算术方法解决此问题比较繁琐。 用列方程的方法:

设获得x枚金牌,根据题意,得

x?x?3?119?416. 2解这个方程,得x =199.

当数量关系比较复杂时,列方程解应用题要比直接列算式解容易.

适当地运用一元一次方程的知识,可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题. (二)探究新知: 1.知识讲解

通过上面的讨论,可知用列方程方法解比较方便.列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量,并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解。

师生共同总结出运用方程解决实际问题的一般过程: (1)审题:分析题意,找出题中的数量及其关系。 (2)设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x). (3)列方程:根据相等关系列出方程。 (4)解方程:求出未知数的值。

(5)检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。 2.例题讲解

例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演,全价票为每张18元,学生享受半价。某场演出共售出966张票,收入15480元,问这场演出共售出学生票多少张? 分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:

票数×票价=总票价; 学生的票价=1/2×全价票的票价; 全价票张数+学生票张数=966; 全价票的总票价+学生票的总票价=15480. 解:设这场演出售出学生票x张,则售出全价票(966-x)张,根据题意,得(966-x)×18+×18×x=15480.

解这个方程,得x=212.

检验:x=212满足方程,且符合题意. 答:这场演出共售出学生票212张.

从上面的例子我们可以看到,运用方程解决实际问题的一般过程是: 1. 审题:分析题意,找出题中的数量关系及其关系; 2. 设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x); 3. 列方程:根据相等关系列出方程; 4. 解方程:求出未知数的值;

5. 检验:检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案. (三)课内小结:

教师指导学生共同归纳本节的知识。 (四)课堂练习:

1.某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克,含油率40%,今年改种新选育的油菜籽后,亩产量提高了20千克,含油率提高10个百分点。 (1)

今年与去年相比,这个村油菜种植面积减少了44亩,而存榨油场用本村所产油菜

籽的产油量提高20%,今年油菜籽种植面积是多少亩?

(2)油菜种植成本为210元/亩,有才收购价为6元/千克,请比较这个村去年与今年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入。

2.某地下管道由甲工程队和乙工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要18天,如果由两队从两端同时开工,需要多少天可以铺好? (五)作业布置:

5.4 一元一次方程的应用(第2课时)

一、教学目标:

知识目标:掌握诸如行程问题、销售问题中常见的数量关系,列出方程。 能力目标:通过分析实际问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,发展分析问题,解决问题的能力。

情感目标:在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。 二、教学重难点:

重点:寻找行程问题、销售问题的等量关系 难点:行程问题找等量关系,关键是画线段图 三、教学过程: (一)导入新课:

师:同学们,在小学我们已经学过有关行程问题的应用题,熟悉路程、时间、速度之间的关系,能利用“线段图”来解决一些简单的应用题,本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸,是一元一次方程的应用问题中的重点题型之一------行程问题和销售问题.

(二)探究新知: 1.知识讲解 (1)行程问题

教师:展示图片,提出问题. 学生:欣赏图片,自主读题并思考. 学生分析: 路程=速度×时间;

相遇问题:路程和等于总路程 追及问题:路程差等于相差的路程 (2)销售中的盈亏问题 教师:展示图片,提出问题. 学生:欣赏图片,自主读题并思考. 学生分析: 利润=售价-成本; 售价=成本+成本×利润率. 教师:解释利润、利润率等含义. 2.例题讲解

例1 A,B两地相距60千米,甲、乙两人同时从A,B两地骑自行车出发,相向而行。甲每小时比乙多行2千米,经过两小时后相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少?