2019年全国各地中考数学试题分类汇编(一) 专题40 动态问题(含解析) 下载本文

∴∠MD'N=90°,且∠E'D'F'=90°

∴∠E'D'N=∠F'D'M,且∠D'NE'=∠D'MF'=90°,E'D'=D'F' ∴△D'NE'≌△D'MF'(AAS) ∴D'N=D'M,且D'N⊥AC,D'M⊥CM ∴CD'平分∠ACM

即点E沿AC方向下滑时,点D'在射线CD上移动, ∴当E'D'⊥AC时,DD'值最大,最大值=

ED﹣CD=(12﹣6)cm

)=(24﹣12

)cm

∴当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长=2×(12﹣6如图,连接BD',AD',

∵S△AD'B=S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C

∴S△AD'B=BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M=24当E'D'⊥AC时,S△AD'B有最大值, ∴S△AD'B最大值=24故答案为:(24﹣12

+(12﹣4),(24

+36

)×6﹣12

=(24)

+36

﹣12

)cm.

2

+(12﹣4)×D'N

【点评】本题考查了轨迹,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,角平分线的性质,三角形面积公式等知识,确定点D的运动轨迹是本题的关键.

三.解答题

1. (2019?广东?7分)如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线y=

323373x?x - 与x轴交于848点A.B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE. (1)求点A.B.D的坐标;

(2)求证:四边形BFCE是平行四边形;

(3)如题25-2图,过顶点D作DD1⊥x 轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥ x轴,

点M为垂足,使得△PAM与△DD1A相似(不含全等). ①求出一个满足以上条件的点P的横坐标; ②直接回答这样的点P共有几个? ....

【答案】

(1)解:由y=

3233733?x?3?-23得点D坐标为(﹣3,23) x?x - =

8488令y=0得x1=﹣7,x2=1

∴点A坐标为(﹣7,0),点B坐标为(1,0) (2)证明:

过点D作DG⊥y轴交于点G,设点C坐标为(0,m) ∴∠DGC=∠FOC=90°,∠DCG=∠FCO ∴△DGC∽△FOC ∴

DGCG ?FOCO由题意得CA=CF,CD=CE,∠DCA=∠ECF,OA=1,DG=3,CG=m+23 ∵CO⊥FA ∴FO=OA=1

3m?23?,解得m=3 (或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b,用D.F两点坐标求出1my=3x+3,再求出点C的坐标)

∴点C坐标为(0,3) ∴CD=CE=3?2?3?23?2=6

∵tan∠CFO=

CO=3 FO∴∠CFO=60° ∴△FCA是等边三角形 ∴∠CFO=∠ECF ∴EC∥BA

∵BF=BO-FO=6 ∴CE=BF

∴四边形BFCE是平行四边形

(3)解:①设点P坐标为(m,

323373m?m-),且点P不与点A.B.D重合.若△PAM与△848DD1A相似,因为都是直角三角形,则必有一个锐角相等.由(1)得AD1=4,DD1=23

(A)当P在点A右侧时,m>1

(a)当△PAM∽△DAD1,则∠PAM=∠DAD1,此时P、A.D三点共线,这种情况不存在 (b)当△PAM∽△ADD1,则∠PAM=∠ADD1,此时

PMAD1? AMDD1323373m?m-48?4,解得m1=-5(舍去)∴8,m2=1(舍去),这种不存在

m-1323(B)当P在线段AB之间时,﹣7<m<1

(a)当△PAM∽△DAD1,则∠PAM=∠DAD1,此时P与D重合,这种情况不存在 (b)当△PAM∽△ADD1,则∠PAM=∠ADD1,此时

PMAD1? AMDD1323373m?m-48?4,解得m1=-5,m2=1(舍去) ∴8m-1323(C)当P在点B左侧时,m<﹣7

(a)当△PAM∽△DAD1,则∠PAM=∠DAD1,此时

PMDD1? AMAD1323373m?m-48?243,解得m1=﹣11,m2=1(舍去) ∴﹣8m-1243(b)当△PAM∽△ADD1,则∠PAM=∠ADD1,此时

PMAD1? AMDD1