323373m?m-48?4，解得m1=-37，m2=1（舍去） ∴﹣8m-1323综上所述，点P的横坐标为-537，﹣11，-，三个任选一个进行求解即可．

33②一共存在三个点P，使得△PAM与△DD1A相似．

【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形

的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想 2.

（2019?江苏泰州?12分）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C.D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A.B不重合）． （1）求证：△AEP≌△CEP；

（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由； （3）求△AEF的周长．

【分析】（1）四边形APCD正方形，则DP平分∠APC，PC＝PA，∠APD＝∠CPD＝45°，即可求解； （2）△AEP≌△CEP，则∠EAP＝∠ECP，而∠EAP＝∠BAP，则∠BAP＝∠FCP，又∠FCP+∠CMP＝90°，则∠AMF+∠PAB＝90°即可求解；

（3）证明△PCN≌△APB（AAS），则 CN＝PB＝BF，PN＝AB，即可求解． 【解答】解：（1）证明：∵四边形APCD正方形， ∴DP平分∠APC，PC＝PA，

∴∠APD＝∠CPD＝45°， ∴△AEP≌△CEP（AAS）； （2）CF⊥AB，理由如下： ∵△AEP≌△CEP， ∴∠EAP＝∠ECP， ∵∠EAP＝∠BAP， ∴∠BAP＝∠FCP，

∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP， ∴∠AMF+∠PAB＝90°， ∴∠AFM＝90°， ∴CF⊥AB；

（3）过点 C 作CN⊥PB．

∵CF⊥AB，BG⊥AB， ∴FC∥BN，

∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB， 又AP＝CP，

∴△PCN≌△APB（AAS）， ∴CN＝PB＝BF，PN＝AB， ∵△AEP≌△CEP， ∴AE＝CE， ∴AE+EF+AF

＝CE+EF+AF ＝BN+AF ＝PN+PB+AF ＝AB+CN+AF ＝AB+BF+AF ＝2AB ＝16．

【点评】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明△PCN≌△APB（AAS），是本题的关键．

3.（(2019，山西，13分）综合与探究

如图，抛物线y?ax?bx?6经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1?m?4).连接AC，BC，DB，DC. （1）求抛物线的函数表达式； （2）△BCD的面积等于△AOC的面积的

23时，求m的值； 4（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【解析】.解：（1）抛物线y?ax?bx?c经过点A（-2，0），B（4，0），

2

3?a????4a?2b?6?0323?4∴?，解得?，∴抛物线的函数表达式为y??x?x?6

42?16a?4b?6?0?b?3?2?（2）作直线DE⊥x轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F. ∵点A的坐标为（-2，0），∴OA=2

由x?0，得y?6，∴点C的坐标为（0，6），∴OC=6 ∴S△OAC=

11339?OA?OC??2?6?6，∵S△BCD=S△AOC=?6? 224423??4k?n?0?k??设直线BC的函数表达式为y?kx?n，由B，C两点的坐标得?，解得?2

?n?6??n?6∴直线BC的函数表达式为y??3x?6. 2∴点G的坐标为(m,?33333m?6),∴DG??m2?m?6?(?m?6)??m2?3m 24224∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4

S△BCD=S△CDG+S△BDG=?DG?CF?12111?DG?BE??DG(CF?BE)??DG?BO 222=（?12323m?3m）?4??m2?6m 42∴?329，m2?3，∴m的值为3 m?6m?，解得m1?1（舍）

22

（3）M1(8,0),M2(0,0),M3(14,0),M4(?14,0)

如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图