A 梁长改为l/2，惯性矩改为I/8 B 梁长改为3l/4，惯性矩改为I/2 C 梁长改为5l/4，惯性矩改为3I/2 D 梁长改为3l/2，惯性矩改为I/4 7.已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为上（ B ）。

A 无分布载荷作用 B 有均匀载荷作用 C 分布载荷是x的一次函数 D 分布载荷是x的二次函数 8. 图1所示结构的变形谐调条件为：（ D ）

A wA?wB B wA??l?wB C wA?wB??l D wA?wB??l

A EI l B a 图1 ，则该段梁

q

EI

9. 梁的挠曲线微分方程在( D )条件下成立 A 梁的变形属小变形 B 材料服从虎克定律 C 挠曲线在xoy面内 D 同时满足A、B、C 10. 在下列关于梁转角的说法中，( D )是错误的 A 转角是横截面绕中性轴转过的角位移 B 转角是变形前后同一截面间的夹角

C 转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角 D 转角是横截面绕梁轴线转过的角度

EI a 三、填空题

1. 用积分法求简支梁的挠曲线方程时，若积分需分成两段，则会出现 四 个积分常数，

这些积分常数需要用梁的 边界 条件和 连续、光滑 条件来确定。 2. 用积分法求图2所示梁变形法时，边界条件为：

续条件为：

P A a

wA?wD?0,?A?0。

；连

wB??wB?,?B???B?,wC??wC?A F B l/2 l/2 C

B a C D a

- 46 -

l/2

图2 图3

Fl23. 如图3所示的外伸梁，已知B截面转角?B?，则C截面的挠度wc＝

16EIFl332EI。

4. 如图4所示两梁的横截面大小形状均相同，跨度为l，则两梁的内力图 相同 ，两

梁的最大正应力 相同 ，两梁的变形 相同 ，两梁的位移 不同 。（填“相同”或“不同”） F M=Fl l 图4

5. 提高梁的刚度措施有_增大EI_、_减小M_等。

四、计算题

1 用积分法求图5所示梁A截面的挠度和B截面的转角。

w PM0=PlO

ABx l/2 l/2

图5

解：弯矩方程：OA段：Ml1?P(?x)?M0??Px?122PlAB段：M2??M0??Pl(l2?x?l) 二次积分：OA段(0?x?l2)： - 47 -

(0?x?l2)；

d2w1M111??(?Px?Pl)EIEI2dx2dwM111P21 ?1?1??1?(?Px?Pl)??(x?Plx?C1)?dxEIEI2EI22M111P312w1???1?(?Px?Pl)??(x?Plx?C1x?D1)??EIEI2EI64AB段(l?x?l)： 2d2w2M21??(?Pl)2EIEIdxdwM11 ?2?2??2?(?Pl)??(Plx?C2)?dxEIEIEIM11Pl2w2???2?(?Pl)??(x?C2x?D2)EIEI??EI2由边界条件：OA段x?0时，?1?w1?0，得C1?D1?0

Pl2Pl3l

;D2?由连续、光滑条件：x?时，?1??2;w1?w2，得C2?? 8482

dw11P21?????(x?Plx)?1dxEI22则，CA段：?1P31?w1??(x?Plx2)EI64??dw21Pl2????(Plx?)??2dxEI8AB段：?31Pl1Pl22?w2??(x?Plx?)?EI2848?l(0?x?)

2l(?x?l) 2Pl37Pl2l

令x?得：wA??；令x?l得：?B??

12EI8EI2

2 简支梁受三角形分布载荷作用，如图6所示梁。（1）试导出该梁的挠曲线方程；（2）

确定该梁的最大挠度。

- 48 -

w O Aqx Bl解：FA?11ql;FB?ql 均坚直向上 63(0?x?l)；

1qx3图6 弯矩方程：M?qlx?66l二次积分：

d2wM1qx3dx2?EI?EI(?6l?16qlx)(0?x?l)；

??dwMdx??EI?1EI?(?qx36l?16qlx)?1qx412EI(?24l?12qlx?C)w???MEI?1EI(?qx5120l?136qlx3?Cx?D)(0?x?l)由边界条件： x?0时，w?0，x?l时，w?0，得C??7ql3360;D?0 dw1qx417ql3??dx?2EI(?24l?12qlx?360)1qx517ql3

w?EI(?120l?36qlx3?x360)(0?x?l)令

dwdx???0得：x?1?815l?0.519l； 代入挠曲线方程得：wmax??0.00652ql4EI

3 试用积分法求图示外伸梁的转角?A、?B及挠度yA、yD。

F= ql1w 2qO ABDCx l/2l/2l解：FB?45ql;F?1C4ql 均坚直向上 弯矩方程：AB段：M11??qlx(0?x?l22)；

- 49 -

BC段：M2??1253qx?qlx?ql2244l3l(?x?) 22二次积分：AB段(0?x?l)： 2d2w1M111??(?qlx)EIEI2dx2dwM11112 ?1?1??1?(?qlx)?(?qlx?C1)dxEIEI?2EI4M11113w1???1?(?qlx)?(?qlx?C1x?D1)??EIEI2EI12BC段(l3l?x?)： 22d2w2M2112532??(?qx?qlx?ql)EIEI244dx2dwM1153 ?2?2??2?(?qx3?qlx2?ql2x?C2)dxEIEI684M1153w2???2?(?qx4?qlx3?ql2x2?C2x?D2)EIEI242489ql39ql4l3l;D2??由边界条件：BC段x?及x?时，w2?0，得C2? 32128225ql3ql4l

;D1??由连续、光滑条件：x?时，?1??2;w1?w2，得C1? 48242

dw1ql?22????(12x?5l)1?dx48EI则，AB段： ?ql?w1??(4x3?5l2x?2l3)48EI?l(0?x?)

2dw2q?3223????(16x?60lx?72lx?27l)2?l3ldx96EI(?x?) BC段：?q2?w2??(16x4?80lx3?144l2x2?108l3x?27l4)2384EI?ql45ql3令x?0得：?A??1(0)?，wA?w1?0???；

24EI48EIql3ql4l?l?令x?得：?B??1???；令x?l得：wD?w2?l??

384EI2?2?24EI

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