M1 M2 A l lB l lT TTM/N·m2X/mm4AB4C

D解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩

IP=

?(D4?d4)32??(1004?804)(10?3)32?5.8?10?6m4

TR4?103?50?103则最大剪应力τmax=?Pa?34.4MPa

IP5.8?106

4. 图示圆形截面轴的抗扭刚度为GIp，每段长1m。试画其扭矩图并计算出圆轴两端的

相对扭转角。

90N·mT190N·m60N·m40N·m100N·m+-90N·m40N·m+x

解：??Tili150?(?90?100?40)??GIGIGIPPPrad

（其中GIP为国际单位）

5．图示的传动轴长l?510mm ，直径 D= 50 mm 。现将此轴的一段钻成内径d1?25mm的

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内腔，而余下一段钻成d2?38mm的内腔。若材料的许用切应力[?]=70 MPa，试求： ( 1 ）此轴能承受的最大转矩Memax

( 2 ）若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？

解：（1）

?max?T?Wtmax?D316Me4Memax（2）

??d2???1????? ??D???4?D3??d2????1?????????1.145kN?m16???D???4?????1??2,Tl1Tl2?GIP1GIP2即l1IP1?l2IP2?d?1??1??D??1.407 ?4?d2?1????D?又l1?l2?l?510mm

得:l1?298.1mml2?211.9mm

6．如图所示钢轴 AD 的材料许用切应力[?]=50 MPa，切变模量 G = 80GPa ，许用扭转角[?]?0.250m 。作用在轴上的转矩MA?800N?m，MB?1200N?m，

MC?400N?m。试设计此轴的直径。

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MAMCAl1M/Nm800MBBCl2l3Dx/m400

解：（1）扭矩图，T（2）强度设计

max?800N?m

?max?TmaxWt16T?T?Dmax3????

16得：D?????max?43.35mm

（3）刚度设计

???maxTmaxGIP1?TG?Dmax3????

32?32?8004得：D?432TG????max80?109???0.25??180?69.51mm

（4）综合强度、刚度要求，取D?70

mm

7. 钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.355kW,轴的转速n=180r/min，钻杆钻入土层的深度l=40m，材料的切变模量G=80GPa，许用切应力???=40MPa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：（1）土壤对钻杆单位长度的阻力矩m；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）计算A、B截面的相对扭转角。

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TT AA 390.18N·mm ll BB

解：（1）T=M=9549 ?7.355N?m?390.18N?m 180T=9.75 N?mm L由平衡方程?MX?0; 由mL-T=0 则 m = (2)扭矩图如图所示

Tmax16Tmax?D3?max= ,WP = (1??4)? ?max?????Wp16?D3(1??4) 即17.8MPa

T(x)dx?l??d????l0GIPl?mxdx0lG?D432(1??4)l232m2??0.148rad?8.48? 44G?D(1??)

8．图示阶梯形圆轴的AC段和CB段的直径分别为d1?4 cm、d2?7 cm，轴上装有三

个皮带轮。已知由轮B输入的功率为P3?30 kW，轮A输出的功率为P1?13 kW，轴作匀速转动，转速n?200 r/min，材料的许用切应力[?]?60 MPa，切变模量

G?80 GPa，许用单位长度扭转角[?]?2 ?/m。试校核该轴的强度和刚度。

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Me1AMe2CD1mMe3B0.5m0.3m

TN?m

621 - 1432

解：（1）扭矩图

M1?9549M3?9549P13?9549?621N?m n200P30?9549?1432N?m n200M2?1432?621?811N?m

（2）强度校核

Wt,CB?3?d216??7316?67.35cm3?CB,max?TCB,maxWt,CB??TDB1432??21.3MPa Wt,CB67.35?10?6?12.57cm3

Wt,AC??d1316?4316?AC,max?TAC621??49.4MPa ?6Wt,AC12.57?10AC,max?max???????60MPa

该轴强度满足要求 （3）刚度校核

IP,CB?

?d2432??7432?235.72cm4

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