IP,AC??d1432??4432?25.13cm4
?'AC,max??'CB,max?TAC621??0.031radm?1.77?m
GIP,AC80?109?25.13?10?8TCB,maxGIP,CB?1432?0.0076radm?0.435?m 9?880?10?235.72?10?'max??'AC,max???'??2?m
该轴刚度满足要求
9．如图所示的传动轴中， A 轮输入的转矩MA?800N?m, B 、 C 和 D 轮输出的转矩分别为MB?MC?300N?m，MD?200N?m。传动轴的许用切应力
[?]?40MPa，许用扭转角[?]?10m，材料的剪切弹性模量G?80GPa。
(1）若该传动轴采用等截面实心圆轴，试根据轴的强度条件和刚度条件，确定该轴的直径；(2）若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比 ??径；（3）计算两种情形下轴的重量比。
d1 d?0.6，试确定该轴的外DMB A d2B1.5mA1m500C1md3 MC MDD
T/N·m200X/m300
Tmax16Tmax??［ τ］ 3WT?d解： （1）?max=
?max?Tmax32Tmax????? GIPG?d43对于AB段 d1?
16T132T1联立得d1?38.5mm ,d1?4? ? ? ?G????- 26 -
同理得AC段的d2 ?43.7mm CD段d3 ?34.8mm 所以d1应取值38.5mm，d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mm (2) 由强度条件：?max?TmaxTmaxTmax16?????? 得D≥41.87mm WtWt?D3(1??4)由刚度条件：?max?TmaxTmax32?????得D≥45.24mm GIPG?D4(1??4)综合强度、刚度要求，取D?46mm
W1A1d2(3) ??2?1.5（实心轴也为等截面） 2W2A2D(1??) - 27 -
第四章 梁的弯曲内力
一、 判断题
1． 若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪 力图和弯矩图不一定相同。（ × )
2． 最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（ × ) 3． 简支梁及其承载如图 1 所示，假想沿截面m-m将梁截分为二。若取梁左段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与q、M 无关；若以梁右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与 F 无关。（ × ) 图 1
二、 填空题
1．图 2 所示为水平梁左段的受力图，则截面 C 上的剪力 FSC =F ，弯矩
MC =2Fa 。
2．图 3 所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度 a = l/5 。
图 2 图3
3． 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条 斜直 线，而弯矩图是一条 二次曲 线。 4． 当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在 梁端部 。
三、 选择题
1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。
A. Fs 图有突变， M 图无变化 ； B. Fs图有突变，M图有转折 ； C. M 图有突变，Fs图无变化 ； D. M 图有突变， Fs 图有转折 。 2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。
A. Fs 有突变， M 图光滑连续 ； B. Fs 有突变， M 图有转折 ； C. M 图有突变，凡图光滑连续 ； D. M 图有突变， Fs 图有转折 。
- 28 -
3． 在图4 所示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力 Fs 为负的是（ B ）。
图 4
4． 梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内， M 图是一条（ A ）。
A. 上凸曲线 ； B.下凸曲线 ； C. 带有拐点的曲线 ； D. 斜直线 。
5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图5 ( a ）、（ b ）所示，以下结论中（ C ）是正确的。
力 F 靠近铰链。
图5
A. 两者的 Fs 图和 M 图完全相同 ； B. 两者的 Fs 相同对图不同 ； C. 两者的 Fs 图不同， M 图相同 ； D. 两者的Fs图和 M 图均不相同 。 6． 若梁的剪力图和弯矩图分别如图( a ）和（ b ）所示，则该图表明（ C ） A. AB段有均布载荷 BC 段无载荷 ；
B. AB 段无载荷， B截面处有向上的集中力，BC 段有向下的均布载荷 ； C. AB 段无载荷， B 截面处有向下的集中力， BC 段有向下的均布载荷 ； D. AB 段无载荷， B 截面处有顺时针的集中力偶， BC 段有向下的均布载荷 。
- 29 -
四、 计算题
1．试求图示梁在截面 1-1 、 2-2上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面 C 及截面 D 。设P、q、 a 均为已知。
FCFD
FC??qa5qa ,FD?225qa3qa ??22FS1??qa,FS2?qa?qa2M1??,M1??qa2?qa2??2qa2
2
2．外伸梁及受载情况如图所示。试求出梁的剪力方程和弯矩方程,幷绘出剪力和弯矩图。
- 30 -