y 140 1O 40 z
Iz?IzⅠ?IzⅡ10?40330?1032??20?10?40??52?30?10?2.233?1051212mm4Iy?Iz?2.233?105
mm4
3. 试求图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。
20mm 140mm 20mm 100mm
yc??SAizi?Sz1?Sz2(70?20)?140?20?10?20?100??56.67mm
A1?A214?20?20?100zc?0
Iy?Iy1?Iy2140?20320?1003???1.76?106mm4
121220?140320?10032Izc??(70?20?56.67)?140?20??(56.67?10)2?20?1001212?1.2107?107mm4
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第 五 章 弯 曲 应 力
一、判断题
1.设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短
的。 （ × ） 2.中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。
（ √ ）
3.在非均质材料的等截面梁中，最大正应力?max不一定出现在Mmax的截面上。
（ × ）
4.等截面梁产生纯弯曲时，变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变
（ √ ）
5.梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6.控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7.横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ × ）
二、填空题
1 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h、宽为b、长为l，则在其中性层的水平剪力
Fs?3Fl2h。
yFFs zx
2 跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼板上下边缘 、腹板中心 和 翼板和腹板结合 处。
3. 梁的三种截面形状和尺寸如下图所示，则其抗弯截面系数分别为
1(B?b)H26、??h?3?12BH?1????6???H???、BH3?bh3 和6H。 - 37 -
H z
H h z H h z b B
B
b B
三、选择题
⒈ 如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。
M 2l31l3A B C D
⒉ 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是（ C ）。
A 同时破坏 ； B （a）梁先坏 ； C （b）梁先坏
F F (a) (b)
⒊ 为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）
x
M A
B C D
4．在直径为d、长为l的圆截面轴的两端受到一对作用面与其轴线垂直，大小均为M，
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转向相反的力偶矩作用，其横截面上距圆心?处的应力为（ D ）。
A.
??M4M32M32M????????d2l B. ?d2l C. ?d4 D. ?d4。
5. 图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是( D )
A AC段 B CD段 C DB段 D不存在
AaPC2aPDaB
6. 几何形状完全相同的两根梁，一根为钢材，一根为铝材。若两根梁受力情况也相同，
则它们的( A )
A弯曲应力相同，轴线曲率不同 B弯曲应力不同，轴线曲率相同 C弯曲应力与轴线曲率均相同 D弯曲应力与轴线曲率均不同 7. 等强度梁的截面尺寸( C )
A与载荷和许用应力均无关 B与载荷无关，而与许用应力有关 C与载荷和许用应力均有关 D与载荷有关，而与许用应力无关 8. 矩形截面梁剪切弯曲时，在横截面的中性轴处( B )
A正应力最大，剪应力为零 B正应力为零，剪应力最大 C正应力和剪应力均最大 D正应力和剪应力均为零
四、计算题
⒈ 长为l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知h?0.18m，b?0.12m，
y?0.06m，a?2m，F?1kN，求C截面上K点的正应力。
F AA C l b
a B z K y h h
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解：MC??Fa??2kN?m
b?(2h)30.12?(2?0.18)3Iz???4.67?10?41212m4
MC(?y)?2?103?(?0.06)?K???0.257MPa ?4Iz4.67?10
⒉ ?形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。截面对形心轴zC的惯性矩
IZ?10181cm4，h1?9.64cm，P?44kN，求梁内的最大拉应力和最大压应力。
解：（1）内力分析
?弯矩图如下，Mmax?35.2?kN?m,Mmax??26.4kN?m
M35.2 kN.m26.4 kN.mA:?(A)c,maxC:)?t(,Cmax)?t(,Amax)?c(,Cmax
（2）危险截面应力分析 应力分布图如上
?Mmax(?h2)35.2?103?[?(25?9.64)]?10?2????53.11MPa 4?2Iz10181??10??c,max???(A)t,max(A)c,max?Mmax?h135.2?103?9.64?10?2???33.33MPa 4?2Iz10181??10??Mmax(?h2)?2.64?103?[?(25?9.64)]?10?2???39.83MPa 4?2Iz10181??10??(C)t,max
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