专题七 概率与统计 第一讲 概率适考素能特训 文

一、选择题

1．[2016·山西四校联考]甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )

1A. 31C. 5答案 A

解析 本题考查概率的求解．两人参加3个不同的学习小组，共有9种等可能的结果，31

其中两人参加同一组的概率为＝，故选A.

93

2．[2016·湖北二联]在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为( )

1A. 6πC. 6答案 D

解析 本题考查几何概型．正方体内一点到正方体的某个顶点的距离小于1的概率为1438××π×183ππ

＝，则所求概率为1－，故选D. 3

266

3．[2016·兰州诊断]从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )

1A. 61C. 2答案 B

解析 用数字1、2、3中两个不同数字构成的两位数有12、13、21、23、31、32，共621

个，其中大于30的有2个，故所求概率为＝，故选B.

63

4．[2016·河北唐山统考]抛郑两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是( )

1A. 91C. 18答案 B

1B. 6D.1 121B. 32D. 35B. 6πD．1－

61B. 41D. 6

解析 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；6

2,5；5,2；3,6；6,3,6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P＝361

＝，故选B. 6

1322

5．[2016·河南商丘二模]已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋1，若a是从1,2,3三个数中

3任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )

7

A. 95C. 9答案 D

解析 f′(x)＝x＋2ax＋b，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ＝(2a)－4b>0，即

2

2

2

2

1B. 32D. 3

a2>b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，

(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

满足a>b的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所62

求事件的概率为＝.

93

6．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b

1A. 61C. 3答案 C

解析 由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个； 同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个； 由2,3,4组成的三位自然数也是6个． 所以共有6＋6＋6＋6＝24个．

当b＝1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”． 当b＝2，有324,423，共2个“凹数”． 6＋21

∴三位数为“凹数”的概率P＝＝. 243

7．[2016·山东青岛模拟]如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为( )

B.D.5

247 24

2

2

2A. 59C. 10答案 D

解析 记其中被污损的数字为x，依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90，乙的511

次综合测评的平均成绩为(442＋x)，令(442＋x)≥90，解得x≥8，即x的可能取值为8和

5521

9，因此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为＝，故选D.

105

二、填空题

8．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________． 1答案

5

解析 从五个数中任意取出两个数的可能结果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中“和为5”的结果有(1,4)，(2,3)，21故所求概率为＝.

105

B.1 10

1D. 5

x2

9．[2016·湖南长沙联考]在区间[1,5]和[2,4]上各取一个数，分别记为a，b，则方程2

ay2

－2＝1表示离心率大于5的双曲线的概率为________． b1答案

8

a2＋b2b解析 由题意知>5，整理得>2，即b>2a.如图：

aa