解：u(t)?1002sin100tV??100rad/s 电阻的阻抗ZR?10? 电感的阻抗ZL?j10? 电容的阻抗ZC??j10? 支路总阻抗 Z?10?

?所以I??UZ?10Ai?102sin100tA U??R?IZR?100V,uR?1002sin100tV

U??L?IZL?j100V,uL?1002sin(100t?900)V U??C?IZ0C??j100V,uL?1002sin(100t?90)V

P?I2R?1000W

Q?I2X?0

S?P2?Q2?1000VA

4.13 求题4.13图所示电路中未知电流表的读数。

AAAA1A2A1A2A1A210A10A10A10A10A10AR1R2RLRC（a）（b）（c）AA1A210A10AC1C2（d）(1) (2)(3)

解： (a)20A (b)102A (c)102A (d)20A

??220?0?V。 4.17 在题4.17图所示正弦交流电路中，电源电压U?和I?（1）求电路的阻抗Z；（2）求电流I?1、I 。2

解：（1）Z?50???(100?j200)(?j400)?(370?j240)??441?330?

100?j200?j400U220?000（2）I???0.5??33A 0Z441?33??j400?j400I1?I??0.5??330?0.89??59.60A 100?j200?j400100?j200?j400??100?j200100?j200I2?I??0.5??330?0.5?93.90A

100?j200?j400100?j200?j400?4.20 正弦交流电路如题4.20图所示，已知I1?I2?10A，电源电压U=100V，

?与I?同相位。求I、R、X、X及总阻抗Z。 ULC

题4.20图

解：因I1?I2?10A，所以R?XC

设UR?UR?00

?UR?00URUR?00UR??10A 则I1??j?j10AI2?RR?jXCR??2UR?450而 I?I1?I2 所以I??102?450A

R????UL?jIXL?102XL?1350V

??而U?UL?UR?100?450V

所以UR?UR?0?1002?0,UL?jIXL?102XL?1350V?100?1350

00??????这样，XL?52?，R?XC?102?,I?102A

Z?jXL??jXCR?j102?102?j52??52?

R?jXC102?j102?。 4.25 电路如题4.25图所示，用戴维宁定理求电流IL

题4.25图

解：将100?电阻断开，得有源一端口网络如下：

得开路电压

UOC等效阻抗

???j50?10?(2?j4)V

100?j50Z?j5??j50?100?(20?j35)?

100?j50据戴维宁定理

IL??UOC2?j42?j4??A

Zeq?10020?j35?100120?j35?L串联组合，4.29 一个感性负载等效为R、电路如题4.29图所示。

测量得到UR?122V,UL?184V,

电流I?320mA,已知电源频率f=50Hz。 （1）计算它的功率因数；

（2）要使它的功率因数提高到0.9，需要并联多大的电容？电容器的耐压应该多少伏？

（3）功率因数提高到0.9以后电流I为多少？

I++I1RI2URU-+CLUL--

解：（1）有功功率P?IUR?0.32?122?39W

无功功率Q?IUL?0.32?184?59Var 视在功率S?P2?Q2?70.7VA 功率因数为

P?0.5516 S(2) 并联电容产生负的无功功率，抵消部分感性无功，使电路总无功功率减少，因而提高功率因数

cos?1?0.5516?1?55.60 cos?1?0.9?2?25.80

22?UL?220V 因为U?URC?P(tan?1?tan?2)?2.64?F 2?U电容的耐压约为300V

(3) 因为P?UIcos?2

所以I?P39??0.2A

Ucos?2220?0.94．33 当??5000rad/s时，R、L、C串联电路发生谐振，已知：

R?5?,L?400mH，

端电压U?1V.求电容C的值及电路中电流和各元件电压的瞬时表达式。

解：???0?11时发生谐振，即5000?,得C?10?7F

0.4CLCU1??0.2A R5谐振时I?I0?电阻上电压的有效值UR?I0R?0.2?5?1V

电感上电压的有效值UL?I0?0L?0.2?5000?0.4?400V 电容电压的有效值UC?UL?400V 设电流的初相位为0 则i?0.22sin5000tA

uR?2sin5000tV uL?4002sin(5000t?900)V uL?4002sin(5000t?900)V